Group #11197 — subgroups

Subgroups — #11197

Order 256.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#381	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#342	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	#381	—	2	4	no	—
8	#381	—	2	8	no	—
9	C₂×#95	—	2	4	no	—
10	C₂×#95	C₄	1	4	yes	complemented
11	#342	—	2	8	no	—
12	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
30	#95	—	2	16	no	—
31	#95	—	2	8	no	—
32	C₂⁴	—	4	4	no	—
33	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
37	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂³	—	2	4	no	—
64	C₂³	—	2	8	no	—
65	C₂³	—	4	8	no	—
66	C₂³	—	4	8	no	—
67	C₂³	—	4	8	no	—
68	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³	#117	1	2	yes	—
70	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³	#120	1	2	yes	—
72	C₂³	#121	1	4	yes	—
73	C₂³	#121	1	4	yes	—
74	C₂³	#123	1	4	yes	—
75	C₂³	#123	1	2	yes	—
76	C₂³	#123	1	4	yes	—
77	C₂³	#124	1	4	yes	—
78	C₂³	#126	1	4	yes	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄	—	8	8	no	—
89	C₂×C₄	—	8	8	no	—
90	C₂×C₄	—	8	8	no	—
91	C₂²	—	2	8	no	—
92	C₂²	—	2	4	no	—
93	C₂²	—	2	4	no	—
94	C₂²	—	2	8	no	—
95	C₂²	—	2	8	no	—
96	C₂²	—	2	4	no	—
97	C₂²	—	4	4	no	—
98	C₂²	—	4	4	no	—
99	C₂²	—	4	4	no	—
100	C₂²	—	4	4	no	—
101	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#386	1	2	yes	—
103	C₂²	#388	1	4	yes	—
104	C₂²	#394	1	4	yes	—
105	C₂²	#397	1	4	yes	—
106	C₂²	#410	1	4	yes	—
107	C₄	—	4	4	no	—
108	C₄	—	8	8	no	—
109	C₄	—	8	4	no	—
110	C₂	—	2	4	no	—
111	C₂	—	2	4	no	—
112	C₂	—	2	4	no	—
113	C₂	#1440	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#1820	1	2	yes	—
115	C₂	#1899	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#381

C₂

yes

maximal

C₂×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#342

C₂

yes

maximal

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#381

—

#381

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₄

yes

complemented

#342

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

#41

yes

—

C₂⁴

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂³

#120

yes

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

#124

yes

—

C₂³

#126

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

#381

yes

characteristic

102

C₂²

#386

yes

—

103

C₂²

#388

yes

—

104

C₂²

#394

yes

—

105

C₂²

#397

yes

—

106

C₂²

#410

yes

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₂

—

111

C₂

—

112

C₂

—

113

C₂

#1440

yes

characteristic

114

C₂

#1820

yes

—

115

C₂

#1899

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, prime radical, cosocle

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#95	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₂×#95

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#381	2
C₂×#342	2

subgroup

index

C₂×#381

C₂×#342

Subgroups — #11197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups