Finite Group Databasebeta

← #111973

Subgroups — #111973

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic
2#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#99—22no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2815—22no—
14#2619—22no—
15#2617—22no—
16#2617—22no—
17#2504—21no—
18#2504C412yescomplemented
19#2433—21no—
20#2433C412yescomplemented
21#2403—22no—
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1964—22no—
26#1964—22no—
27#1895—22no—
28#1874—22no—
29#1824—21no—
30#1786—21no—
31#1507—22no—
32#1507—22no—
33C2×#327—22no—
34#1471—22no—
35#1471—22no—
36#1462—22no—
37#1289—22no—
38#1284—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4D412yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×#127—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#121D412yes—
71C2×#120—24no—
72C2×#120—24no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×#99—28no—
84C2×#99—48no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8D412yescomplemented
96C2×C22⋊C8D412yescomplemented
97#397—24no—
98#397—24no—
99#394—28no—
100#392—24no—
101#392—28no—
102#392—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#382—22no—
108#381D412yes—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114#380D412yescomplemented
115#379—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4C2×C412yes—
121C4×C22⋊C4D412yescomplemented
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124#340—24no—
125#327—28no—
126#323—28no—
127C25—21no—
128C25C22⋊C412yes—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—82no—
184C2×M16—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#127—84no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—88no—
221#120—84no—
222#120—84no—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—82no—
268#102—84no—
269#99—416no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278#95—28no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95C22⋊C414yes—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12011yescharacteristic
305C24#12011yescharacteristic
306C24#12111yescharacteristic
307C24#12111yescharacteristic
308C24#12311yescharacteristic
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12411yescharacteristic
411C22×C4#12411yescharacteristic
412C22×C4#12711yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414M16—82no—
415M16—82no—
416M16—82no—
417M16—82no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—82no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—44no—
453C42—82no—
454C42—82no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—168no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23#37911yescharacteristic
504C23#38611yescharacteristic
505C23#38611yescharacteristic
506C23#39211yescharacteristic
507C23#39211yescharacteristic
508C23#39411yescharacteristic
509C23#39411yescharacteristic
510C23#45312yes—
511C23#45512yes—
512D4—44no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—1616no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#39011yescharacteristic
580C2×C4#39011yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39411yescharacteristic
584C2×C4#39411yescharacteristic
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—88no—
615C22—88no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—164no—
626C22—164no—
627C22#143811yescharacteristic
628C22#179212yes—
629C22#191012yes—
630C22#200211yescharacteristic
631C22#200411yescharacteristic
632C22#203712yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—84no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—162no—
645C4#191312yes—
646C2—22no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—162no—
655C2—162no—
656C2#1097211yescharacteristic
657C2#1098711yescharacteristic
658C2#1099711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21764C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #7983C2semidirect
7. #7942C2semidirect
18. #2504C4semidirect
20. #2433C4semidirect
95. C2×C22⋊C8D4semidirect
96. C2×C22⋊C8D4semidirect
114. #380D4semidirect
121. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
#217642
C2×#19642
C2×#15072
#173962
#79832
#79422