Finite Group Databasebeta

← #111981

Subgroups — #111981

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37437C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#421—21no—
12C22×#100—21no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2816—21no—
15#2815—21no—
16#2661—22no—
17#2624—21no—
18#2615—21no—
19#2613—22no—
20#2561C412yescomplemented
21#2539C412yescomplemented
22#2486—21no—
23#2414—22no—
24#2408—21no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#1964—22no—
29#1964—22no—
30#1900—22no—
31#1900—22no—
32#1871—22no—
33#1871—22no—
34#1781—22no—
35C2×#343—21no—
36#1733—21no—
37C2×H(3,ℤ/4)—22no—
38#1513—22no—
39#1511—21no—
40#1510—21no—
41#1501—22no—
42#1284—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4D412yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—44no—
54C22×M16D412yescomplemented
55C23×C8—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2×C412yes—
93#421—44no—
94C2×#104—24no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—44no—
97C2×#99—28no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407D412yescomplemented
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#394—24no—
109#394—22no—
110#394—24no—
111#393—22no—
112#392—24no—
113#392—24no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#390—22no—
117#390—24no—
118#389—22no—
119#388—24no—
120#381—22no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#379—22no—
132#379—21no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2×C412yes—
138C4×C22⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4D412yescomplemented
140C4×C22⋊C4D412yescomplemented
141#343—24no—
142#339—24no—
143H(3,ℤ/4)—44no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146C25C22⋊C412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—84no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—82no—
253#121—82no—
254#120—41no—
255#120—41no—
256#120—41no—
257#120—41no—
258#120—84no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C22⋊C414yes—
319#104—48no—
320#100—48no—
321#99—88no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—81no—
343C24—82no—
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12311yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—44no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—82no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12411yescharacteristic
459C22×C4#12411yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—42no—
465M16—44no—
466M16—42no—
467M16—44no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—82no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—84no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—44no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—44no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—88no—
567C23—168no—
568C23#37911yescharacteristic
569C23#38611yescharacteristic
570C23#38611yescharacteristic
571C23#39211yescharacteristic
572C23#39211yescharacteristic
573C23#39411yescharacteristic
574C23#39411yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—168no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#39011yescharacteristic
654C2×C4#39011yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39411yescharacteristic
658C2×C4#39411yescharacteristic
659C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
660C2×C4#45812yes—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—164no—
700C22—164no—
701C22#143811yescharacteristic
702C22#179012yes—
703C22#191112yes—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—84no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—162no—
716C4—162no—
717C4#202111yescharacteristic
718C4#202211yescharacteristic
719C4#204412yes—
720C2—22no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—161no—
728C2—162no—
729C2#1098911yescharacteristic
730C2#1099511yescharacteristic
731C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#37437C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21793C2semidirect
3. C2×#1900C2semidirect
4. #20902C2semidirect
5. #17559C2semidirect
6. #10717C2semidirect
7. #7946C2semidirect
20. #2561C4semidirect
21. #2539C4semidirect
54. C22×M16D4semidirect
101. #407D4semidirect
139. C4×C22⋊C4D4semidirect
140. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374372
#217932
C2×#19002
#209022
#175592
#107172
#79462