Finite Group Databasebeta

← #111982

Subgroups — #111982

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37438C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20902C211yesmaximal, characteristic
5#17559C211yesmaximal, characteristic
6#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#421—21no—
12C22×#101—21no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2817—21no—
15#2816—21no—
16#2663—22no—
17#2625—21no—
18#2622—22no—
19#2616—21no—
20#2591C412yescomplemented
21#2583C412yescomplemented
22#2487—21no—
23#2415—22no—
24#2409—21no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#1996—22no—
29#1996—22no—
30#1901—22no—
31#1901—22no—
32#1871—22no—
33#1871—22no—
34#1819—22no—
35C2×#343—21no—
36#1733—21no—
37C2×H(3,ℤ/4)—22no—
38#1513—22no—
39#1511—21no—
40#1510—21no—
41#1501—22no—
42#1284—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—44no—
53C22×M16D412yes—
54C23×C8—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D412yes—
88C22×C4⋊C4C2×C412yes—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D412yes—
91#421—44no—
92C2×#104—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—44no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407D412yes—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#397—24no—
106#397—24no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#391—22no—
114#389—22no—
115#389—24no—
116#388—24no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#379—21no—
132#379—21no—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140#343—24no—
141#342—28no—
142#339—24no—
143H(3,ℤ/4)—44no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—82no—
236C22⋊Q8—82no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#120—41no—
246#120—41no—
247#120—41no—
248#120—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C22⋊C414yes—
314#104—48no—
315#101—48no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—21no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12111yescharacteristic
339C24#12111yescharacteristic
340C24#12311yescharacteristic
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—44no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12411yescharacteristic
439C22×C4#12411yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—42no—
445M16—44no—
446M16—42no—
447M16—44no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—82no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—82no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4—84no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—44no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—88no—
538C23#37911yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23#39211yescharacteristic
542C23#39211yescharacteristic
543C23#39411yescharacteristic
544C23#39411yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—82no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#39011yescharacteristic
623C2×C4#39011yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39411yescharacteristic
627C2×C4#39411yescharacteristic
628C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
629C2×C4#45812yes—
630C8—44no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22#143811yescharacteristic
663C22#179012yes—
664C22#191212yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—84no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—162no—
678C4—162no—
679C4#202111yescharacteristic
680C4#202211yescharacteristic
681C4#204412yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—161no—
690C2#1099011yescharacteristic
691C2#1099511yescharacteristic
692C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21825C2semidirect
3. C2×#1901C2semidirect
6. #10717C2semidirect
7. #7946C2semidirect
20. #2591C4semidirect
21. #2583C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374382
#218252
C2×#19012
#209022
#175592
#107172
#79462