Finite Group Databasebeta

← #111983

Subgroups — #111983

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37606C211yesmaximal, characteristic
2#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2819—21no—
16#2662—22no—
17#2632—21no—
18#2631—21no—
19#2614—21no—
20#2613—21no—
21#2610—22no—
22#2561C412yes—
23#2539C412yes—
24#2534—22no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#1967—22no—
27#1967—22no—
28#1784—21no—
29#1783—21no—
30#1535—22no—
31#1534—21no—
32#1533—21no—
33#1524—22no—
34#1483—22no—
35#1482—22no—
36#1479—21no—
37#1478—21no—
38#1469—22no—
39#1469—22no—
40C2×#323—22no—
41#1285—22no—
42#1274—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×#120—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yescomplemented
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431D412yescomplemented
96#423—21no—
97#423—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#101—24no—
101C2×#100—24no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C4×M16D412yescomplemented
107C4×M16D412yescomplemented
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#399—22no—
111#397—22no—
112#396—24no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#394—24no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#393—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#390—24no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#386—24no—
128#383—21no—
129#382—21no—
130#381—22no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4C2×C412yes—
136#376D412yes—
137#330—24no—
138#329—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141#323—28no—
142C25C22⋊C412yes—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170#126—41no—
171#126—41no—
172#126—41no—
173#126—41no—
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—84no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#120—84no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22⋊C414yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280#101—84no—
281#100—84no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—82no—
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376M16—44no—
377M16—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8—82no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—44no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12411yescharacteristic
437C42#12411yescharacteristic
438C42#12711yescharacteristic
439C42#12711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—168no—
459C23#37911yescharacteristic
460C23#38611yescharacteristic
461C23#38611yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—168no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#39011yescharacteristic
513C2×C4#39011yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C8—82no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22—164no—
545C22#143811yescharacteristic
546C22#179112yes—
547C22#191112yes—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—161no—
569C2—162no—
570C2#1098911yescharacteristic
571C2#1099611yescharacteristic
572C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#37606C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21798C2semidirect
3. #17659C2semidirect
4. #17465C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #7954C2semidirect
7. #7858C2semidirect
87. #432D4semidirect
95. #431D4semidirect
106. C4×M16D4semidirect
107. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376062
#217982
#176592
#174652
C2×#14692
#79542
#78582