Finite Group Databasebeta

← #111985

Subgroups — #111985

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37440C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#418—21no—
12C22×#99—21no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2813—22no—
16#2661—22no—
17#2623—21no—
18#2618—21no—
19#2617—21no—
20#2613—21no—
21#2591C412yescomplemented
22#2539C412yescomplemented
23#2411—22no—
24#2405—21no—
25#2403—21no—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28#1899—22no—
29#1899—22no—
30#1875—22no—
31#1874—22no—
32C2×#342—21no—
33#1736—21no—
34C2×H(3,ℤ/4)—22no—
35#1510—22no—
36#1510—22no—
37C2×#327—22no—
38#1468—22no—
39#1468—22no—
40#1463—21no—
41#1462—21no—
42#1284—22no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121D412yes—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—44no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117D412yescomplemented
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93#418—44no—
94C2×#102—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—44no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8D412yescomplemented
108C2×C22⋊C8D412yescomplemented
109#400—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#396—24no—
114#394—22no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#394—22no—
118#392—22no—
119#392—24no—
120#392—22no—
121#390—24no—
122#388—24no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381D412yescomplemented
132#380—21no—
133#380—21no—
134#379—22no—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4D412yes—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#342—24no—
141#340—24no—
142H(3,ℤ/4)—44no—
143#327—28no—
144#324—24no—
145#323—24no—
146C25—21no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—84no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#120—84no—
239#120—82no—
240#120—82no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—44no—
244#117—44no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C22⋊C414yes—
315#102—48no—
316#99—48no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—81no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—81no—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24#12011yescharacteristic
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12311yescharacteristic
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12411yescharacteristic
467C22×C4#12411yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470M16—81no—
471M16—81no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—24no—
528C42—44no—
529C42—42no—
530C42—44no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23—164no—
580C23#37911yescharacteristic
581C23#38611yescharacteristic
582C23#38611yescharacteristic
583C23#39211yescharacteristic
584C23#39211yescharacteristic
585C23#39411yescharacteristic
586C23#39411yescharacteristic
587C23B(4,𝔽2)12yes—
588C23#45812yes—
589D4—44no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—168no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#39011yescharacteristic
666C2×C4#39011yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39411yescharacteristic
670C2×C4#39411yescharacteristic
671C8—82no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—164no—
713C22—162no—
714C22#143811yescharacteristic
715C22#179012yes—
716C22#191012yes—
717C22#202111yescharacteristic
718C22#202211yescharacteristic
719C22#204412yes—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—84no—
729C4—84no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—162no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2#1098711yescharacteristic
746C2#1099511yescharacteristic
747C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#37440C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1899C2semidirect
3. #20912C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. #17392C2semidirect
6. #10716C2semidirect
7. #7943C2semidirect
21. #2591C4semidirect
22. #2539C4semidirect
81. C2×#117D4semidirect
107. C2×C22⋊C8D4semidirect
108. C2×C22⋊C8D4semidirect
131. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374402
C2×#18992
#209122
C2×#15102
#173922
#107162
#79432