Finite Group Databasebeta

← #111986

Subgroups — #111986

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37441C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
3#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17392C211yesmaximal, characteristic
6#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#419—21no—
12C22×#99—21no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2814—22no—
16#2663—22no—
17#2627—21no—
18#2626—21no—
19#2623—21no—
20#2614—21no—
21#2583C412yescomplemented
22#2561C412yescomplemented
23#2483—21no—
24#2413—22no—
25#2405—21no—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28#1899—22no—
29#1899—22no—
30#1873—22no—
31#1872—22no—
32C2×#342—21no—
33#1736—21no—
34C2×H(3,ℤ/4)—22no—
35#1511—22no—
36#1511—22no—
37C2×#328—22no—
38#1468—22no—
39#1468—22no—
40#1463—21no—
41#1462—21no—
42#1284—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—44no—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91#419—44no—
92C2×#103—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—44no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8D412yes—
106C2×C22⋊C8D412yes—
107#400—22no—
108#399—22no—
109#398—24no—
110#398—22no—
111#397—24no—
112#397—22no—
113#396—24no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#394—24no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#389—24no—
120#388—24no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381D412yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#379—22no—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4D412yes—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#342—24no—
141#340—24no—
142H(3,ℤ/4)—44no—
143#328—28no—
144#324—24no—
145#323—24no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C22⋊C412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—82no—
214#123—82no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—44no—
234#117—44no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—44no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C22⋊C414yes—
310#103—48no—
311#99—48no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12111yescharacteristic
345C24#12111yescharacteristic
346C24#12311yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—82no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12411yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4#12711yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450M16—81no—
451M16—81no—
452M16—82no—
453M16—82no—
454M16—82no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4—84no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—24no—
511C42—44no—
512C42—42no—
513C42—44no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—164no—
549C23#37911yescharacteristic
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23#39211yescharacteristic
553C23#39211yescharacteristic
554C23#39411yescharacteristic
555C23#39411yescharacteristic
556C23B(4,𝔽2)12yes—
557C23#45812yes—
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#39011yescharacteristic
634C2×C4#39011yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39411yescharacteristic
638C2×C4#39411yescharacteristic
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22#143811yescharacteristic
675C22#179012yes—
676C22#190912yes—
677C22#202111yescharacteristic
678C22#202211yescharacteristic
679C22#204412yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—84no—
689C4—84no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—162no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—161no—
705C2#1098811yescharacteristic
706C2#1099511yescharacteristic
707C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20911C2semidirect
4. C2×#1511C2semidirect
6. #10716C2semidirect
7. #7943C2semidirect
21. #2583C4semidirect
22. #2561C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374412
C2×#18992
#209112
C2×#15112
#173922
#107162
#79432