Finite Group Databasebeta

← #111987

Subgroups — #111987

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37547C211yesmaximal, characteristic
2#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×#126C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2821—21no—
15#2818—21no—
16#2662—22no—
17#2636—22no—
18#2618—21no—
19#2617—21no—
20#2603—22no—
21#2591C412yes—
22#2539C412yes—
23#2406—21no—
24#2404—21no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#1557—22no—
27#1556—21no—
28#1555—21no—
29#1540—22no—
30#1484—22no—
31#1480—22no—
32#1478—22no—
33#1473—22no—
34#1473—22no—
35#1473—22no—
36#1473—22no—
37#1463—21no—
38#1462—21no—
39C2×#324—21no—
40C2×#323—21no—
41#1285—22no—
42#1274—22no—
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#126—21no—
55C2×#126—21no—
56C2×#126—21no—
57C2×#126—21no—
58C2×#126—21no—
59C2×#126—21no—
60C2×#126—21no—
61C2×#126—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yescomplemented
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431D412yescomplemented
94#431D412yescomplemented
95#431D412yescomplemented
96#423—21no—
97#423—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#396—24no—
113#395—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—24no—
117#394—22no—
118#393—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#390—24no—
123#388—24no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—24no—
128#383—21no—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C22⋊C4C2×C412yes—
134#376D412yes—
135#332—24no—
136#331—24no—
137D4⋊C8—28no—
138#324—24no—
139#324—24no—
140#323—24no—
141#323—24no—
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—84no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#120—84no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C42C22⋊C414yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—22no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—41no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—81no—
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371M16—82no—
372M16—82no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—82no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—44no—
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12411yescharacteristic
432C42#12411yescharacteristic
433C42#12711yescharacteristic
434C42#12711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—164no—
454C23#37911yescharacteristic
455C23#38611yescharacteristic
456C23#38611yescharacteristic
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—44no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—168no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#39011yescharacteristic
509C2×C4#39011yescharacteristic
510C2×C4#39211yescharacteristic
511C2×C4#39211yescharacteristic
512C2×C4#39211yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39411yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C8—82no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22#143811yescharacteristic
542C22#179112yes—
543C22#191012yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—41no—
564C2—162no—
565C2—161no—
566C2#1098711yescharacteristic
567C2#1099611yescharacteristic
568C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#37547C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17731C2semidirect
3. #17463C2semidirect
4. #17398C2semidirect
5. C2×#1473C2semidirect
6. #7951C2semidirect
7. #7857C2semidirect
87. #432D4semidirect
93. #431D4semidirect
94. #431D4semidirect
95. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375472
#177312
#174632
#173982
C2×#14732
#79512
#78572