Finite Group Databasebeta

← #111998

Subgroups — #111998

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic
2#17748C211yesmaximal, characteristic
3#17584C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic
6#7984C211yesmaximal, characteristic
7#7961C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2822—22no—
14#2625—22no—
15#2625—22no—
16#2621—22no—
17#2582—22no—
18#2568—21no—
19#2568C412yescomplemented
20#2546—21no—
21#2546C412yescomplemented
22#2285C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1558—21no—
25#1556—21no—
26#1554—22no—
27#1550—22no—
28#1518—22no—
29#1515—22no—
30#1515—22no—
31#1511—22no—
32#1508—22no—
33#1503—22no—
34#1497—22no—
35#1491—22no—
36#1481—22no—
37#1289—22no—
38#1286—22no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2×C412yes—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431D412yes—
85#431D412yes—
86#423—21no—
87#423—21no—
88C2×C4⋊C8D412yes—
89#407—21no—
90#407—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16—21no—
93C4×M16—21no—
94C2×#97—21no—
95#400—24no—
96#400—24no—
97#398—28no—
98#398—24no—
99#398—24no—
100#397—28no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#389—24no—
106#389—24no—
107#384—21no—
108#383D412yes—
109#382—22no—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C412yes—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121#333—24no—
122#332—24no—
123#328—28no—
124#328—28no—
125Q8⋊C8—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C22⋊C412yes—
129C22×Q8C22⋊C412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—84no—
153#125—41no—
154#125—41no—
155#125—41no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257#95—28no—
258#95—28no—
259#95—28no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95C22⋊C414yes—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12411yescharacteristic
308C22×C4#12711yescharacteristic
309M16—81no—
310M16—81no—
311M16—82no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—82no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—88no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42C4×D411yescharacteristic
359C42C4×D411yescharacteristic
360C42C4×D411yescharacteristic
361C42C4×D411yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12311yescharacteristic
371C42#12311yescharacteristic
372C42#12411yescharacteristic
373C42#12711yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23#37911yescharacteristic
379C23#39211yescharacteristic
380C23#39411yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4#38611yescharacteristic
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#39011yescharacteristic
430C2×C4#39011yescharacteristic
431C2×C4#39211yescharacteristic
432C2×C4#39211yescharacteristic
433C2×C4#39211yescharacteristic
434C2×C4#39411yescharacteristic
435C2×C4#39411yescharacteristic
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C8—82no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22#143811yescharacteristic
451C22#179511yescharacteristic
452C22#179611yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#190912yes—
470C4#200912yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2#1098611yescharacteristic
476C2#1098811yescharacteristic
477C2#1100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #2568C4semidirect
21. #2546C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#177482
#175842
#175622
#174962
#79842
#79612