Finite Group Databasebeta

← #112002

Subgroups — #112002

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37635C211yesmaximal, characteristic
2#17734C211yesmaximal, characteristic
3#17596C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic
6#7977C211yesmaximal, characteristic
7#7945C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2817—22no—
14#2660—21no—
15#2642—21no—
16#2634—22no—
17#2625—22no—
18#2581—22no—
19#2568C412yescomplemented
20#2567C412yescomplemented
21#2499—22no—
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1559—22no—
25#1558—21no—
26#1556—21no—
27#1542—22no—
28#1520—22no—
29#1518—22no—
30#1515—22no—
31#1511—22no—
32#1506—22no—
33#1506—22no—
34#1497—22no—
35#1487—22no—
36#1485—22no—
37#1288—22no—
38#1284—22no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2×C412yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432D412yes—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431D412yes—
83#431D412yes—
84#423—21no—
85#423—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16—21no—
92C2×#97—21no—
93#400—24no—
94#400—24no—
95#400—24no—
96#398—24no—
97#397—28no—
98#395—24no—
99#395—24no—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#391—22no—
103#389—24no—
104#387—28no—
105#384—22no—
106#383—21no—
107#383D412yes—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#381—21no—
112#381D412yes—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2×C412yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120#376D412yes—
121#333—24no—
122#332—24no—
123#328—28no—
124#328—28no—
125Q8⋊C8—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C22⋊C412yes—
129C22×Q8C22⋊C412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152#125—41no—
153#125—41no—
154#125—41no—
155#125—41no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247#97—22no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253#95—28no—
254#95—28no—
255#95—28no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95C22⋊C414yes—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12411yescharacteristic
303C22×C4#12711yescharacteristic
304M16—82no—
305M16—82no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—82no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—88no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42C4×D411yescharacteristic
350C42C4×D411yescharacteristic
351C42C4×D411yescharacteristic
352C42C4×D411yescharacteristic
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12011yescharacteristic
355C42#12111yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12111yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12311yescharacteristic
362C42#12311yescharacteristic
363C42#12411yescharacteristic
364C42#12711yescharacteristic
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23#37911yescharacteristic
369C23#39211yescharacteristic
370C23#39411yescharacteristic
371Q8—44no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4#38611yescharacteristic
412C2×C4#38611yescharacteristic
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4#39011yescharacteristic
416C2×C4#39011yescharacteristic
417C2×C4#39211yescharacteristic
418C2×C4#39211yescharacteristic
419C2×C4#39211yescharacteristic
420C2×C4#39411yescharacteristic
421C2×C4#39411yescharacteristic
422C2×C4#39411yescharacteristic
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—82no—
435C22#143811yescharacteristic
436C22#179612yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—162no—
454C4#190912yes—
455C2—22no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2#1098511yescharacteristic
459C2#1098811yescharacteristic
460C2#1100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #2568C4semidirect
20. #2567C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376352
#177342
#175962
#175902
#174912
#79772
#79452