Finite Group Databasebeta

← #112005

Subgroups — #112005

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2820—21no—
14#2819—21no—
15#2662—22no—
16#2626—21no—
17#2620—22no—
18#2617—21no—
19#2592C412yescomplemented
20#2540C412yescomplemented
21#2411—22no—
22#2409—21no—
23#2408—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1983—22no—
27#1959—22no—
28#1787—21no—
29#1786—21no—
30C2×H(3,ℤ/4)—22no—
31#1532—22no—
32#1528—21no—
33#1527—22no—
34#1527—22no—
35#1527—21no—
36#1524—22no—
37C2×#329—22no—
38#1520—21no—
39#1519—21no—
40#1512—22no—
41#1509—22no—
42#1285—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#124D412yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—22no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432D412yescomplemented
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97D412yescomplemented
104C2×#97D412yescomplemented
105C2×C4×C8—21no—
106#399—22no—
107#397—22no—
108#396—24no—
109#396—24no—
110#395—22no—
111#394—24no—
112#394—22no—
113#394—24no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#390—24no—
121#388—24no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2×C412yes—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D412yescomplemented
137H(3,ℤ/4)—44no—
138#330—24no—
139#329—28no—
140#329—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143C25—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C22⋊C412yes—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—21no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—22no—
195#124—21no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—84no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—84no—
218#120—82no—
219#120—82no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C22⋊C414yes—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#103—84no—
296#102—84no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—41no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—41no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24#12011yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12411yescharacteristic
396C22×C4#12711yescharacteristic
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—82no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C42—44no—
454C42—44no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42#12411yescharacteristic
472C42#12711yescharacteristic
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23#37911yescharacteristic
498C23#39211yescharacteristic
499C23#39411yescharacteristic
500C23#45311yescharacteristic
501C23#45411yescharacteristic
502C23#45511yescharacteristic
503C23#45611yescharacteristic
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—168no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#39011yescharacteristic
569C2×C4#39011yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39411yescharacteristic
574C2×C4#39411yescharacteristic
575C2×C4#39411yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22#143811yescharacteristic
604C22#179211yescharacteristic
605C22#179311yescharacteristic
606C22#200611yescharacteristic
607C22#200711yescharacteristic
608C22#203911yescharacteristic
609C22#204011yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—84no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—162no—
627C4#191112yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—161no—
635C2—162no—
636C2#1098911yescharacteristic
637C2#1100011yescharacteristic
638C2#1100211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21808C2semidirect
3. #17650C2semidirect
4. C2×#1527C2semidirect
5. #17581C2semidirect
6. #10837C2semidirect
7. #7952C2semidirect
19. #2592C4semidirect
20. #2540C4semidirect
91. #432D4semidirect
103. C2×#97D4semidirect
104. C2×#97D4semidirect
136. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#218082
#176502
C2×#15272
#175812
#108372
#79522