Finite Group Databasebeta

← #112008

Subgroups — #112008

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37622C211yesmaximal, characteristic
2#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C211yesmaximal, characteristic
5#17492C211yesmaximal, characteristic
6#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13#2814—22no—
14#2664—22no—
15#2628—21no—
16#2625—21no—
17#2624—21no—
18#2621—21no—
19#2592C412yescomplemented
20#2584C412yescomplemented
21#2582—21no—
22#2538—21no—
23#2415—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C2×H(3,ℤ/4)—22no—
27#1559—22no—
28#1550—22no—
29#1548—21no—
30#1546—21no—
31#1509—22no—
32#1508—21no—
33#1508—22no—
34#1507—21no—
35#1506—22no—
36#1503—22no—
37#1500—22no—
38#1495—22no—
39#1487—21no—
40#1486—21no—
41#1483—22no—
42#1285—22no—
43C22×M16—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#124C2×C411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2×C412yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432D412yes—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431D412yes—
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98#407—21no—
99#407—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398—24no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#397—24no—
109#397—22no—
110#396—24no—
111#395—22no—
112#394—24no—
113#393—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—24no—
121#388—24no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2×C412yes—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D412yes—
134C43—21no—
135H(3,ℤ/4)—44no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138#328—24no—
139#328—28no—
140#327—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Q8C22⋊C412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167#126—41no—
168#126—41no—
169#126—41no—
170#126—41no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—82no—
200C22⋊Q8—82no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22⋊C414yes—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—22no—
298#97—41no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309C24—21no—
310C24#12011yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4#12711yescharacteristic
366M16—82no—
367M16—82no—
368M16—82no—
369M16—81no—
370M16—81no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—24no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12411yescharacteristic
448C42#12711yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23#37911yescharacteristic
459C23#39211yescharacteristic
460C23#39411yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#39011yescharacteristic
523C2×C4#39011yescharacteristic
524C2×C4#39211yescharacteristic
525C2×C4#39211yescharacteristic
526C2×C4#39211yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C2×C4#39411yescharacteristic
530C2×C4#45311yescharacteristic
531C2×C4#45411yescharacteristic
532C2×C4#45511yescharacteristic
533C2×C4#45611yescharacteristic
534C8—82no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#143811yescharacteristic
553C22#179211yescharacteristic
554C22#179311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—84no—
565C4—84no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4#190912yes—
572C4#200611yescharacteristic
573C4#200711yescharacteristic
574C4#203911yescharacteristic
575C4#204011yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2#1098811yescharacteristic
582C2#1100011yescharacteristic
583C2#1100211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17749C2semidirect
3. #17545C2semidirect
6. #10836C2semidirect
7. #7953C2semidirect
19. #2592C4semidirect
20. #2584C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376222
#177492
#175452
#175372
#174922
#108362
#79532