Finite Group Databasebeta

← #112009

Subgroups — #112009

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37550C211yesmaximal, characteristic
2#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2821—21no—
14#2818—21no—
15#2661—22no—
16#2635—22no—
17#2616—21no—
18#2615—21no—
19#2610—22no—
20#2562C412yescomplemented
21#2540C412yescomplemented
22#2536—21no—
23#2535—21no—
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1553—22no—
27#1549—21no—
28#1545—21no—
29#1540—22no—
30#1521—22no—
31#1520—21no—
32#1519—21no—
33#1517—22no—
34#1514—22no—
35#1507—22no—
36#1500—22no—
37#1495—22no—
38#1491—21no—
39#1490—21no—
40#1482—22no—
41#1284—22no—
42#1274—22no—
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125C2×C411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124C2×C411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431D412yescomplemented
90#431D412yescomplemented
91#431D412yescomplemented
92#423—21no—
93#423—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—24no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—24no—
114#392—22no—
115#390—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#386—24no—
119#383—21no—
120#383D412yescomplemented
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2×C412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D412yes—
133#376—21no—
134#376D412yes—
135#332—24no—
136#331—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139#327—28no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#126—41no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—84no—
197#121—21no—
198#121—22no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—21no—
204#121—22no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—84no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22⋊C414yes—
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—41no—
286#97—41no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—41no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4#12711yescharacteristic
370M16—82no—
371M16—82no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—44no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12411yescharacteristic
434C42#12711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23#37911yescharacteristic
450C23#39211yescharacteristic
451C23#39411yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—42no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—168no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#39011yescharacteristic
511C2×C4#39011yescharacteristic
512C2×C4#39211yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C8—82no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22#143811yescharacteristic
542C22#179412yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—162no—
560C4#191012yes—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—162no—
565C2—161no—
566C2#1098711yescharacteristic
567C2#1100011yescharacteristic
568C2#1100111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#37550C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17717C2semidirect
3. #17583C2semidirect
4. #17567C2semidirect
5. #17497C2semidirect
6. #7945C2semidirect
7. #7858C2semidirect
20. #2562C4semidirect
21. #2540C4semidirect
89. #431D4semidirect
90. #431D4semidirect
91. #431D4semidirect
120. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375502
#177172
#175832
#175672
#174972
#79452
#78582