Finite Group Databasebeta

← #112010

Subgroups — #112010

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37551C211yesmaximal, characteristic
2#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C211yesmaximal, characteristic
5#17497C211yesmaximal, characteristic
6#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2821—21no—
14#2821—21no—
15#2663—22no—
16#2638—22no—
17#2625—21no—
18#2624—21no—
19#2611—22no—
20#2592C412yescomplemented
21#2584C412yescomplemented
22#2581—21no—
23#2580—21no—
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1554—22no—
27#1548—21no—
28#1546—21no—
29#1542—22no—
30#1521—22no—
31#1520—21no—
32#1519—21no—
33#1518—22no—
34#1515—22no—
35#1508—22no—
36#1500—22no—
37#1495—22no—
38#1491—21no—
39#1490—21no—
40#1482—22no—
41#1284—22no—
42#1274—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125C2×C411yescharacteristic
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2×C412yes—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431D412yes—
88#431D412yes—
89#431D412yes—
90#423—21no—
91#423—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—24no—
107#397—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#394—24no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—24no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#385—24no—
121#383—21no—
122#383D412yes—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2×C412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D412yes—
133#376—21no—
134#376D412yes—
135#333—24no—
136#332—24no—
137#328—24no—
138#328—28no—
139#327—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Q8C22⋊C412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162#126—41no—
163#126—41no—
164#126—41no—
165#126—41no—
166#125—21no—
167#125—21no—
168#125—21no—
169#125—21no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124—21no—
177#124—21no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22⋊C414yes—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—41no—
281#97—41no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—41no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345C22×C4#12711yescharacteristic
346M16—82no—
347M16—82no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—82no—
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12411yescharacteristic
417C42#12711yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23#37911yescharacteristic
426C23#39211yescharacteristic
427C23#39411yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#39011yescharacteristic
481C2×C4#39011yescharacteristic
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39211yescharacteristic
484C2×C4#39211yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—82no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22#143811yescharacteristic
505C22#179412yes—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—84no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4#190912yes—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2#1098811yescharacteristic
530C2#1100011yescharacteristic
531C2#1100111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17718C2semidirect
3. #17584C2semidirect
6. #7945C2semidirect
7. #7858C2semidirect
20. #2592C4semidirect
21. #2584C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375512
#177182
#175842
#175672
#174972
#79452
#78582