Finite Group Databasebeta

← #112011

Subgroups — #112011

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35293C211yesmaximal, characteristic
2#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2867C411yescharacteristic, complemented
14#2862C411yescharacteristic, complemented
15#2858C411yescharacteristic, complemented
16#2858C411yescharacteristic, complemented
17#2619—22no—
18#2544—22no—
19#2544—22no—
20#2431—22no—
21#2431—22no—
22#2328—22no—
23#2283C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1980—22no—
26#1963—22no—
27#1789—22no—
28#1536—22no—
29#1530—22no—
30#1527—22no—
31#1519—22no—
32#1514—22no—
33#1505—22no—
34#1496—22no—
35#1486—22no—
36#1484—22no—
37#1285—22no—
38#1284—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D412yes—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432D412yescomplemented
85#432D412yescomplemented
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#104—28no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16D412yescomplemented
99C2×#97—21no—
100#394—28no—
101#392—28no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#386—28no—
109#386—28no—
110#383—21no—
111#382—22no—
112#382—21no—
113#381—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121#376—21no—
122#376D412yescomplemented
123C43C2×C411yescharacteristic
124C43C2×C411yescharacteristic
125#329—28no—
126#327—28no—
127D4⋊C8—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—84no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C22⋊C412yes—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—48no—
174#127—84no—
175#127—84no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—84no—
185#124—84no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C22⋊C412yes—
239C2×C42C22⋊C412yes—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#104—88no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—41no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—41no—
271#95—28no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24#12011yescharacteristic
281#41—48no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4#12711yescharacteristic
354M16—44no—
355M16—82no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—82no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—88no—
380C22⋊C4—88no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—24no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—44no—
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42C4×D411yescharacteristic
392C42C4×D411yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12311yescharacteristic
403C42#12411yescharacteristic
404C42#12711yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23#37911yescharacteristic
417C23#39211yescharacteristic
418C23#39411yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—1616no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#39011yescharacteristic
480C2×C4#39011yescharacteristic
481C2×C4#39211yescharacteristic
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39211yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—82no—
499C22—88no—
500C22—88no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22#143811yescharacteristic
508C22#179512yes—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—44no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4#188412yes—
525C4#191112yes—
526C2—22no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—162no—
530C2—162no—
531C2#1097911yescharacteristic
532C2#1098911yescharacteristic
533C2#1100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35293C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21816C2semidirect
3. #17671C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #7949C2semidirect
7. #7940C2semidirect
13. #2867C4semidirect
14. #2862C4semidirect
15. #2858C4semidirect
16. #2858C4semidirect
84. #432D4semidirect
85. #432D4semidirect
98. C4×M16D4semidirect
122. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352932
#218162
#176712
#175952
#174902
#79492
#79402