Finite Group Databasebeta

← #112014

Subgroups — #112014

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35322C211yesmaximal, characteristic
2#21845C211yesmaximal, characteristic
3#17672C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic
6#7949C211yesmaximal, characteristic
7#7940C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2868C411yescharacteristic, complemented
14#2862C411yescharacteristic, complemented
15#2862C411yescharacteristic, complemented
16#2862C411yescharacteristic, complemented
17#2621—22no—
18#2565—22no—
19#2565—22no—
20#2499—22no—
21#2499—22no—
22#2327—22no—
23#2283C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1995—22no—
26#1986—22no—
27#1826—22no—
28#1537—22no—
29#1531—22no—
30#1528—22no—
31#1520—22no—
32#1515—22no—
33#1506—22no—
34#1497—22no—
35#1487—22no—
36#1485—22no—
37#1285—22no—
38#1284—22no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432D412yes—
81#432D412yes—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16—21no—
93C4×M16D412yes—
94C2×#97—21no—
95#398—28no—
96#397—28no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#387—28no—
104#387—28no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#383—21no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#381—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4D412yes—
120#376—21no—
121#376D412yes—
122C43C2×C411yescharacteristic
123C43C2×C411yescharacteristic
124#339—28no—
125#330—28no—
126#328—28no—
127Q8⋊C8—28no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C22⋊C412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—48no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—44no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C22⋊C412yes—
231C2×C42C22⋊C412yes—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—41no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—41no—
262#95—28no—
263#95—28no—
264#95—28no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12411yescharacteristic
311C22×C4#12711yescharacteristic
312M16—44no—
313M16—82no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—82no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—416no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—24no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42C4×D411yescharacteristic
363C42C4×D411yescharacteristic
364C42C4×D411yescharacteristic
365C42C4×D411yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12311yescharacteristic
375C42#12311yescharacteristic
376C42#12411yescharacteristic
377C42#12711yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23#37911yescharacteristic
382C23#39211yescharacteristic
383C23#39411yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#39011yescharacteristic
432C2×C4#39011yescharacteristic
433C2×C4#39211yescharacteristic
434C2×C4#39211yescharacteristic
435C2×C4#39211yescharacteristic
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4#39411yescharacteristic
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—82no—
451C22#143811yescharacteristic
452C22#179612yes—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—44no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—162no—
470C4#188412yes—
471C4#191212yes—
472C2—22no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2#1097911yescharacteristic
476C2#1099011yescharacteristic
477C2#1100711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #2868C4semidirect
14. #2862C4semidirect
15. #2862C4semidirect
16. #2862C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353222
#218452
#176722
#175962
#174912
#79492
#79402