Finite Group Databasebeta

← #112015

Subgroups — #112015

Order 512.

1455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35274C211yesmaximal, characteristic
2#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535—22no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2867C412yescomplemented
15#2858C412yescomplemented
16#2657—22no—
17#2541—22no—
18#2541—22no—
19#2433—22no—
20#2433—22no—
21#2283C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1982—22no—
24#1980—22no—
25#1963—22no—
26#1961—22no—
27#1789—22no—
28#1786—22no—
29#1555—22no—
30#1545—22no—
31#1545—22no—
32#1536—22no—
33#1530—22no—
34#1527—22no—
35#1285—22no—
36#1284—22no—
37C22×#41D412yes—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4D412yes—
41#535—416no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#127—24no—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2×C412yes—
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#127D412yes—
67C2×#124—24no—
68C2×#124D412yes—
69C2×#121—28no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—28no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432D412yescomplemented
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#423—21no—
90#423D412yescomplemented
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#104—28no—
93C2×#102—28no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C2×#97D412yescomplemented
100#392—28no—
101#392—28no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#383—21no—
105#382—21no—
106#381—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yescomplemented
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4D412yes—
114#376—21no—
115#376—21no—
116C43C2×C412yes—
117#331—28no—
118#329—28no—
119C25—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—48no—
125C22×Q8C22⋊C412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—216no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4C22⋊C412yes—
151C22×D4C22⋊C414yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—416no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#127—88no—
185#127—88no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—416no—
191#121—432no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#120—432no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209#117—28no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—216no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C22⋊C414yes—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#104—88no—
242#102—88no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—41no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—24no—
262C24—22no—
263C24—48no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—84no—
267C24—84no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—48no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—432no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—816no—
319C2×D4—816no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4#12711yescharacteristic
348M16—44no—
349M16—82no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—432no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—28no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42C4×D411yescharacteristic
372C42C4×D411yescharacteristic
373C42C4×D411yescharacteristic
374C42C4×D411yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12311yescharacteristic
384C42#12311yescharacteristic
385C42#12411yescharacteristic
386C42#12711yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—48no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—48no—
394C23—44no—
395C23—48no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—1616no—
405C23#37911yescharacteristic
406C23#39211yescharacteristic
407C23#39411yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—82no—
410D4—44no—
411D4—48no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—1632no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#39011yescharacteristic
463C2×C4#39011yescharacteristic
464C2×C4#39211yescharacteristic
465C2×C4#39211yescharacteristic
466C2×C4#39211yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C2×C4#39411yescharacteristic
470C2×C4#45314yes—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—88no—
483C22—816no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—168no—
491C22—168no—
492C22#143811yescharacteristic
493C22#179512yes—
494C22#200212yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—48no—
505C4—82no—
506C4—162no—
507C4#188712yes—
508C4#191112yes—
509C4#200212yes—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—41no—
513C2—162no—
514C2—164no—
515C2#1097511yescharacteristic
516C2#1098911yescharacteristic
517C2#1100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21816C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #7948C2semidirect
7. #7941C2semidirect
14. #2867C4semidirect
15. #2858C4semidirect
84. #432D4semidirect
90. #423D4semidirect
99. C2×#97D4semidirect
110. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352742
#218162
#218102
#177412
#176712
#79482
#79412