Finite Group Databasebeta

← #112016

Subgroups — #112016

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2#21816C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic
6#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2862C412yescomplemented
14#2858C412yescomplemented
15#2640—22no—
16#2563—22no—
17#2547—22no—
18#2504—22no—
19#2436—22no—
20#2311—22no—
21#2283C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1981—22no—
24#1980—22no—
25#1963—22no—
26#1960—22no—
27#1789—22no—
28#1787—22no—
29#1558—22no—
30#1548—22no—
31#1548—22no—
32#1536—22no—
33#1530—22no—
34#1527—22no—
35#1285—22no—
36#1284—22no—
37C22×#41D412yes—
38C23×Q8D412yes—
39#532—21no—
40#532—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#124—24no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432D412yes—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#423—21no—
84#423D412yes—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#104—28no—
87C2×#103—28no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C2×#97D412yes—
94#397—28no—
95#393—28no—
96#391—24no—
97#391—24no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#386—28no—
101#383—21no—
102#382—24no—
103#382—21no—
104#381—21no—
105#380—28no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4D412yes—
113#376—21no—
114#376—21no—
115C43C2×C412yes—
116#333—28no—
117#329—28no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—48no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—84no—
129C22×Q8C22⋊C414yes—
130C22×Q8C22⋊C412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—41no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—88no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—216no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C22⋊C414yes—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232#104—88no—
233#103—88no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—41no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246#95—216no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—22no—
254C24#12011yescharacteristic
255#41—48no—
256#41—84no—
257#41—84no—
258#41—84no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12411yescharacteristic
314C22×C4#12711yescharacteristic
315M16—44no—
316M16—82no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—816no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42C4×D411yescharacteristic
347C42C4×D411yescharacteristic
348C42C4×D411yescharacteristic
349C42C4×D411yescharacteristic
350C42#12011yescharacteristic
351C42#12011yescharacteristic
352C42#12111yescharacteristic
353C42#12111yescharacteristic
354C42#12111yescharacteristic
355C42#12111yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12311yescharacteristic
359C42#12311yescharacteristic
360C42#12411yescharacteristic
361C42#12711yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23#37911yescharacteristic
370C23#39211yescharacteristic
371C23#39411yescharacteristic
372Q8—44no—
373Q8—48no—
374Q8—84no—
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377Q8—84no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C2×C4#38611yescharacteristic
421C2×C4#39011yescharacteristic
422C2×C4#39011yescharacteristic
423C2×C4#39211yescharacteristic
424C2×C4#39211yescharacteristic
425C2×C4#39211yescharacteristic
426C2×C4#39411yescharacteristic
427C2×C4#39411yescharacteristic
428C2×C4#39411yescharacteristic
429C2×C4#45514yes—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—44no—
441C22—88no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22#143811yescharacteristic
446C22#179612yes—
447C22#200412yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4—84no—
460C4—162no—
461C4#188512yes—
462C4#191112yes—
463C4#200412yes—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—41no—
467C2—162no—
468C2#1097711yescharacteristic
469C2#1098911yescharacteristic
470C2#1100711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21811C2semidirect
4. #17746C2semidirect
6. #7948C2semidirect
7. #7941C2semidirect
13. #2862C4semidirect
14. #2858C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#218162
#218112
#177462
#176712
#79482
#79412