Finite Group Databasebeta

← #112019

Subgroups — #112019

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic
4#17741C211yesmaximal, characteristic
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#127C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2858C412yescomplemented
14#2858C412yescomplemented
15#2641—22no—
16#2548—22no—
17#2548—22no—
18#2435—22no—
19#2435—22no—
20#2309—22no—
21#2283C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1995—22no—
24#1986—22no—
25#1982—22no—
26#1961—22no—
27#1826—22no—
28#1786—22no—
29#1555—22no—
30#1545—22no—
31#1545—22no—
32#1537—22no—
33#1531—22no—
34#1528—22no—
35#1285—22no—
36#1284—22no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4D412yes—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2×C412yes—
61C2×#127D412yes—
62C2×#125D412yes—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—24no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432D412yes—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#423—21no—
85#423D412yes—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—28no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C2×#97D412yes—
94#394—28no—
95#394—28no—
96#390—28no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#383—21no—
102#382—21no—
103#381—21no—
104#380—21no—
105#379—28no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4D412yes—
112#376—21no—
113#376—21no—
114C43C2×C412yes—
115#339—28no—
116#331—28no—
117#330—28no—
118C25—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4C22⋊C414yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—41no—
165#127—41no—
166#127—41no—
167#127—41no—
168#127—41no—
169#127—41no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#124—88no—
177#124—88no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—216no—
210C2×C22⋊C4—216no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C22⋊C414yes—
217C2×C42C22×C411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#102—88no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—41no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—24no—
255C24—48no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—84no—
259C24—84no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12411yescharacteristic
321C22×C4#12711yescharacteristic
322M16—44no—
323M16—82no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—816no—
346C22⋊C4—816no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42C4×D411yescharacteristic
355C42C4×D411yescharacteristic
356C42C4×D411yescharacteristic
357C42C4×D411yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12011yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12311yescharacteristic
367C42#12311yescharacteristic
368C42#12411yescharacteristic
369C42#12711yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—48no—
376C23—44no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—1616no—
384C23#37911yescharacteristic
385C23#39211yescharacteristic
386C23#39411yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391D4—48no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#39011yescharacteristic
435C2×C4#39011yescharacteristic
436C2×C4#39211yescharacteristic
437C2×C4#39211yescharacteristic
438C2×C4#39211yescharacteristic
439C2×C4#39411yescharacteristic
440C2×C4#39411yescharacteristic
441C2×C4#39411yescharacteristic
442C2×C4#45414yes—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—44no—
454C22—816no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—168no—
459C22—168no—
460C22#143811yescharacteristic
461C22#179512yes—
462C22#200312yes—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—162no—
476C4#188812yes—
477C4#191112yes—
478C4#200312yes—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—164no—
483C2#1097611yescharacteristic
484C2#1098911yescharacteristic
485C2#1100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21845C2semidirect
5. #17672C2semidirect
6. #7948C2semidirect
7. #7941C2semidirect
13. #2858C4semidirect
14. #2858C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#218452
#218102
#177412
#176722
#79482
#79412