Subgroups — #11202

Order 256.

467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#336	—	2	4	no	—
20	#336	—	2	2	no	—
21	#336	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	4	1	no	—
133	C₄²	—	4	2	no	—
134	C₄²	—	4	1	no	—
135	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	#131	1	2	yes	—
145	C₂³	#131	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	4	4	no	—
197	C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#387	1	2	yes	—
201	C₂²	#389	1	2	yes	—
202	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#408	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#408	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#423	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#424	1	2	yes	—
210	C₂²	#431	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#432	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#433	1	2	yes	—
213	C₂²	C₈×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²	#435	1	2	yes	—
215	C₂²	#435	1	2	yes	—
216	C₂²	#436	1	2	yes	—
217	C₂²	C₈×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²	#446	1	2	yes	—
219	C₂²	#446	1	2	yes	—
220	C₂²	#446	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#396	1	2	yes	—
230	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#398	1	2	yes	—
232	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#1441	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#1797	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#1798	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#1869	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#1870	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#1916	1	2	yes	—
239	C₂	#1917	1	2	yes	—
240	C₂	#1939	1	2	yes	—
241	C₂	#1940	1	2	yes	—
242	C₂	#1984	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#1985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. C₂×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
177. C₂×C₄	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#336	2