Finite Group Databasebeta

← #112031

Subgroups — #112031

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35317C211yesmaximal, characteristic
2#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic
5#17495C211yesmaximal, characteristic
6#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#536—22no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2868C412yescomplemented
15#2858C412yescomplemented
16#2658—22no—
17#2542—22no—
18#2542—22no—
19#2501—22no—
20#2501—22no—
21#2283C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1981—22no—
24#1960—22no—
25#1787—22no—
26#1558—22no—
27#1548—22no—
28#1548—22no—
29#1517—22no—
30#1514—22no—
31#1507—22no—
32#1496—22no—
33#1490—22no—
34#1480—22no—
35#1285—22no—
36#1284—22no—
37C22×#41—21no—
38C23×Q8D412yes—
39#536—416no—
40#532—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#124—24no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—28no—
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432D412yes—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431D412yes—
87#423—21no—
88#423—21no—
89C2×C4⋊C8D412yes—
90C2×#103—28no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96C2×#97—21no—
97#399—28no—
98#399—28no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#384—24no—
102#384—24no—
103#383—21no—
104#382D412yes—
105#381—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4D412yes—
113#376—21no—
114#376—21no—
115C43C2×C412yes—
116#333—28no—
117#327—28no—
118D4⋊C8—28no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—48no—
131C22×Q8C22⋊C414yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—416no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#124—416no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#123—432no—
175C22⋊Q8—432no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—28no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—216no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—216no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C22⋊C414yes—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#103—88no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—22no—
245#97—41no—
246#97—41no—
247#97—41no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—41no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—22no—
257C24#12011yescharacteristic
258#41—84no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261#41—84no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12411yescharacteristic
317C22×C4#12711yescharacteristic
318M16—82no—
319M16—82no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—432no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—432no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—28no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—82no—
350C42C4×D411yescharacteristic
351C42C4×D411yescharacteristic
352C42C4×D411yescharacteristic
353C42C4×D411yescharacteristic
354C42#12011yescharacteristic
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12111yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12311yescharacteristic
363C42#12311yescharacteristic
364C42#12411yescharacteristic
365C42#12711yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23#37911yescharacteristic
374C23#39211yescharacteristic
375C23#39411yescharacteristic
376Q8—48no—
377Q8—84no—
378Q8—84no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—84no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#38611yescharacteristic
422C2×C4#38611yescharacteristic
423C2×C4#38611yescharacteristic
424C2×C4#38611yescharacteristic
425C2×C4#39011yescharacteristic
426C2×C4#39011yescharacteristic
427C2×C4#39211yescharacteristic
428C2×C4#39211yescharacteristic
429C2×C4#39211yescharacteristic
430C2×C4#39411yescharacteristic
431C2×C4#39411yescharacteristic
432C2×C4#39411yescharacteristic
433C2×C4#45314yes—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—44no—
445C22—88no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#143811yescharacteristic
450C22#179612yes—
451C22#200212yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—48no—
462C4—82no—
463C4—84no—
464C4—162no—
465C4#188712yes—
466C4#190912yes—
467C4#200212yes—
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2—41no—
471C2—162no—
472C2#1097511yescharacteristic
473C2#1098811yescharacteristic
474C2#1100711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21811C2semidirect
3. #17746C2semidirect
6. #7949C2semidirect
7. #7940C2semidirect
14. #2868C4semidirect
15. #2858C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353172
#218112
#177462
#175832
#174952
#79492
#79402