Finite Group Databasebeta

← #112041

Subgroups — #112041

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#21808C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2820—22no—
14#2658C412yescomplemented
15#2640C412yescomplemented
16#2632—22no—
17#2626—22no—
18#2545—22no—
19#2482—22no—
20#2435—21no—
21#2434—21no—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1986—22no—
25#1986—22no—
26#1983—22no—
27#1959—22no—
28#1787—21no—
29#1786—21no—
30#1733—22no—
31#1534—22no—
32#1531—22no—
33#1531—22no—
34#1527—22no—
35#1527—22no—
36C2×#329—22no—
37#1289—22no—
38#1288—22no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×D4D411yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#125D412yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124C2×C412yes—
66C2×#124D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C4×M16D412yes—
94C2×#97—21no—
95C2×#97D412yes—
96C2×#97D412yes—
97C2×C4×C8—21no—
98#399—24no—
99#399—24no—
100#397—24no—
101#396—28no—
102#395—24no—
103#394—24no—
104#393—24no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#388—28no—
108#385—24no—
109#384—21no—
110#383D412yes—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#381—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117#379—24no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376C2×C412yes—
123#339—28no—
124#330—28no—
125#329—28no—
126C25—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—84no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—84no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22×C411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#103—84no—
253#102—84no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—41no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—41no—
266#95—28no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95C22⋊C414yes—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24#12011yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12411yescharacteristic
336C22×C4#12711yescharacteristic
337M16—24no—
338M16—44no—
339M16—42no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—88no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—88no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42C4×D411yescharacteristic
384C42C4×D411yescharacteristic
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C42#12711yescharacteristic
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—164no—
412C23—164no—
413C23#37911yescharacteristic
414C23#39211yescharacteristic
415C23#39411yescharacteristic
416C23#45412yes—
417C23#45612yes—
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—44no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#39011yescharacteristic
469C2×C4#39011yescharacteristic
470C2×C4#39211yescharacteristic
471C2×C4#39211yescharacteristic
472C2×C4#39211yescharacteristic
473C2×C4#39411yescharacteristic
474C2×C4#39411yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—88no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—164no—
494C22#143811yescharacteristic
495C22#179312yes—
496C22#200311yescharacteristic
497C22#200511yescharacteristic
498C22#203812yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—84no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—162no—
515C4#191112yes—
516C2—22no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—22no—
520C2—162no—
521C2#1098911yescharacteristic
522C2#1099811yescharacteristic
523C2#1100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21306C2semidirect
4. #17676C2semidirect
6. #7984C2semidirect
7. #7972C2semidirect
14. #2658C4semidirect
15. #2640C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#218082
#213062
#176762
C2×#15272
#79842
#79722