Finite Group Databasebeta

← #112043

Subgroups — #112043

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37544C211yesmaximal, characteristic
2#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2813—22no—
14#2658C411yescharacteristic, complemented
15#2657C411yescharacteristic, complemented
16#2642C411yescharacteristic, complemented
17#2641C411yescharacteristic, complemented
18#2636—22no—
19#2635—22no—
20#2598—22no—
21#2545—21no—
22#2544—21no—
23#2432—21no—
24#2431—21no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1521—22no—
28#1520—21no—
29#1519—21no—
30#1517—22no—
31#1510—22no—
32#1505—22no—
33#1500—22no—
34#1495—22no—
35#1491—21no—
36#1490—21no—
37#1484—22no—
38#1482—22no—
39#1480—22no—
40#1478—22no—
41#1286—22no—
42#1284—22no—
43C22×#41—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2×C411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yescomplemented
92#431D412yescomplemented
93#431D412yescomplemented
94#423—21no—
95#423—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#396—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#392—24no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#388—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#383—21no—
124#383—21no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#381—21no—
128#381D412yes—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376C2×C411yescharacteristic
136#376C2×C411yescharacteristic
137#376D412yescomplemented
138#328—24no—
139#327—24no—
140#327—28no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—28no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—82no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—82no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—82no—
194#124—82no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—21no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—22no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—41no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95C22⋊C412yes—
308#95C22⋊C412yes—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12711yescharacteristic
381M16—82no—
382M16—82no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—82no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—82no—
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12411yescharacteristic
446C42#12711yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23#37911yescharacteristic
460C23#39211yescharacteristic
461C23#39411yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—82no—
478D4—168no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#39011yescharacteristic
524C2×C4#39011yescharacteristic
525C2×C4#39211yescharacteristic
526C2×C4#39211yescharacteristic
527C2×C4#39211yescharacteristic
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C2×C4#39411yescharacteristic
530C2×C4#39411yescharacteristic
531C8—82no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22#143811yescharacteristic
553C22#179412yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—162no—
572C4#191012yes—
573C2—22no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—162no—
578C2#1098711yescharacteristic
579C2#1099911yescharacteristic
580C2#1100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#37544C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17589C2semidirect
3. #17567C2semidirect
4. #17497C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #7956C2semidirect
7. #7944C2semidirect
14. #2658C4semidirect
15. #2657C4semidirect
16. #2642C4semidirect
17. #2641C4semidirect
91. #431D4semidirect
92. #431D4semidirect
93. #431D4semidirect
137. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375442
#175892
#175672
#174972
#174632
#79562
#79442