Finite Group Databasebeta

← #112052

Subgroups — #112052

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35317C211yesmaximal, characteristic
2#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic
5#17485C211yesmaximal, characteristic
6#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#536—22no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14#2868C412yescomplemented
15#2858C412yescomplemented
16#2658—22no—
17#2542—22no—
18#2542—22no—
19#2501—22no—
20#2501—22no—
21#2285C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1990—22no—
24#1988—22no—
25#1823—22no—
26C2×H(3,ℤ/4)—22no—
27#1546—22no—
28#1546—22no—
29C2×#332—22no—
30#1519—22no—
31#1517—22no—
32#1502—22no—
33#1492—22no—
34#1486—22no—
35#1480—22no—
36#1274—22no—
37C22×#41—21no—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16—21no—
40#536—44no—
41#536—44no—
42#536—44no—
43#536—44no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#124—24no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—28no—
70C2×C22⋊Q8—28no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431D412yes—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8D412yes—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8D412yes—
100#399—28no—
101#399—28no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#384—24no—
105#384—24no—
106#384—21no—
107#382—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116#376D412yes—
117C43C2×C412yes—
118#340—28no—
119H(3,ℤ/4)—44no—
120#332—28no—
121#327—28no—
122D4⋊C8—28no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—48no—
171C4⋊Q8—48no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#124—48no—
185#124—48no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—416no—
191#123—416no—
192C22⋊Q8—416no—
193C22⋊Q8—416no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117D814yes—
215#117SD1614yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—216no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—216no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C22⋊C414yes—
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—41no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276C24—22no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—81no—
285#41—81no—
286#41—81no—
287#41—81no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4#12711yescharacteristic
356C22×C4C2×D812yes—
357C22×C4C2×SD1612yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360M16—82no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—432no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—432no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—24no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42#10218yes—
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12411yescharacteristic
416C42#12711yescharacteristic
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23#37911yescharacteristic
424C23#39211yescharacteristic
425C23#39411yescharacteristic
426C23#44712yes—
427C23#45012yes—
428Q8—82no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431Q8—81no—
432Q8—84no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—84no—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—28no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#39011yescharacteristic
480C2×C4#39011yescharacteristic
481C2×C4#39211yescharacteristic
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39211yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4C2×#10212yes—
488C2×C4#41812yes—
489C2×C4#44712yes—
490C2×C4#45012yes—
491C2×C4#45912yes—
492C2×C4#45912yes—
493C2×C4#46012yes—
494C2×C4#46012yes—
495C2×C4#48612yes—
496C2×C4#49012yes—
497C2×C4#49211yescharacteristic
498C2×C4#49311yescharacteristic
499C2×C4#49611yescharacteristic
500C2×C4#49611yescharacteristic
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—88no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22#143811yescharacteristic
517C22#178612yes—
518C22#201111yescharacteristic
519C22#201411yescharacteristic
520C22#204112yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—48no—
528C4—82no—
529C4—84no—
530C4—162no—
531C4#190912yes—
532C4#191212yes—
533C4#195711yescharacteristic
534C4#196111yescharacteristic
535C4#198212yes—
536C4#201111yescharacteristic
537C4#201411yescharacteristic
538C4#204112yes—
539C2—22no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—162no—
544C2#1098811yescharacteristic
545C2#1099011yescharacteristic
546C2#1100811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21833C2semidirect
3. C2×#1546C2semidirect
6. #10836C2semidirect
7. #7854C2semidirect
14. #2868C4semidirect
15. #2858C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353172
#218332
C2×#15462
#175742
#174852
#108362
#78542