Finite Group Databasebeta

← #112057

Subgroups — #112057

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic
2#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2819—22no—
14#2657C412yescomplemented
15#2640C412yescomplemented
16#2631—22no—
17#2617—22no—
18#2544—22no—
19#2436—21no—
20#2433—21no—
21#2404—22no—
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1983—22no—
25#1958—22no—
26#1787—21no—
27#1786—21no—
28#1533—22no—
29#1527—22no—
30#1527—22no—
31#1514—22no—
32#1510—22no—
33#1502—22no—
34#1496—22no—
35#1492—22no—
36#1478—22no—
37#1286—22no—
38#1284—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#127—22no—
52C2×#127C2×C411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124C2×C412yes—
66C2×#124D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#120—24no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432D412yescomplemented
78#432D412yescomplemented
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—24no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97C2×C4×C8D412yescomplemented
98#397—24no—
99#394—28no—
100#393—24no—
101#393—24no—
102#392—24no—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#386—24no—
108#386—28no—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#382—21no—
112#382D412yes—
113#381—21no—
114#381D412yes—
115#380—21no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yescomplemented
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122#376C2×C412yes—
123#329—28no—
124#327—28no—
125D4⋊C8—28no—
126C25—21no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—84no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—82no—
139C22×Q8C22⋊C412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4C22⋊C412yes—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—84no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—84no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#120—88no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C22×C411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#103—84no—
250#102—84no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—28no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95C22⋊C414yes—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—44no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12711yescharacteristic
353M16—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—88no—
379C22⋊C4—88no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—44no—
382C42—82no—
383C42C4×D411yescharacteristic
384C42C4×D411yescharacteristic
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12711yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—168no—
417C23#37911yescharacteristic
418C23#39211yescharacteristic
419C23#39411yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—1616no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#39011yescharacteristic
476C2×C4#39011yescharacteristic
477C2×C4#39211yescharacteristic
478C2×C4#39211yescharacteristic
479C2×C4#39211yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C8—82no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—88no—
495C22—88no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—164no—
503C22—164no—
504C22#143811yescharacteristic
505C22#179412yes—
506C22#200812yes—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—162no—
522C4#191112yes—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2—162no—
527C2—162no—
528C2#1098911yescharacteristic
529C2#1099911yescharacteristic
530C2#1100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21806C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #7956C2semidirect
7. #7944C2semidirect
14. #2657C4semidirect
15. #2640C4semidirect
77. #432D4semidirect
78. #432D4semidirect
97. C2×C4×C8D4semidirect
118. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#218062
#176662
#175612
#174782
#79562
#79442