Finite Group Databasebeta

← #112059

Subgroups — #112059

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#21806C211yesmaximal, characteristic
3#17666C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2820—22no—
14#2658C412yescomplemented
15#2640C412yescomplemented
16#2632—22no—
17#2626—22no—
18#2545—22no—
19#2482—22no—
20#2435—21no—
21#2434—21no—
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1983—22no—
25#1958—22no—
26#1787—21no—
27#1786—21no—
28#1533—22no—
29#1527—22no—
30#1527—22no—
31#1515—22no—
32#1511—22no—
33#1503—22no—
34#1497—22no—
35#1493—22no—
36#1479—22no—
37#1286—22no—
38#1284—22no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×D4D411yescharacteristic
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124C2×C412yes—
65C2×#124D412yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432D412yes—
77#432D412yes—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—24no—
90C2×#102—24no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96C2×C4×C8D412yes—
97#399—24no—
98#399—24no—
99#397—24no—
100#396—28no—
101#395—24no—
102#394—24no—
103#393—24no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#388—28no—
107#385—24no—
108#383—21no—
109#383—21no—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#381—21no—
113#381D412yes—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#379—24no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122#376C2×C412yes—
123#329—28no—
124#328—28no—
125Q8⋊C8—28no—
126C25—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C22⋊C412yes—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—84no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—84no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#103—84no—
248#102—84no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—28no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95C22⋊C414yes—
270C24—22no—
271C24—44no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4#12711yescharacteristic
332M16—82no—
333M16—82no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—88no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—88no—
365C22⋊C4—88no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42C4×D411yescharacteristic
372C42C4×D411yescharacteristic
373C42C4×D411yescharacteristic
374C42C4×D411yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12311yescharacteristic
384C42#12311yescharacteristic
385C42#12411yescharacteristic
386C42#12711yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—168no—
401C23#37911yescharacteristic
402C23#39211yescharacteristic
403C23#39411yescharacteristic
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—44no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#39011yescharacteristic
453C2×C4#39011yescharacteristic
454C2×C4#39211yescharacteristic
455C2×C4#39211yescharacteristic
456C2×C4#39211yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C8—82no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—44no—
471C22—88no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—164no—
476C22—164no—
477C22#143811yescharacteristic
478C22#179412yes—
479C22#200912yes—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—84no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—162no—
496C4#191112yes—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—41no—
500C2—162no—
501C2#1098911yescharacteristic
502C2#1099911yescharacteristic
503C2#1100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17562C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #7956C2semidirect
7. #7944C2semidirect
14. #2658C4semidirect
15. #2640C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#218062
#176662
#175622
#174792
#79562
#79442