Finite Group Databasebeta

← #112067

Subgroups — #112067

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37614C211yesmaximal, characteristic
2#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#418—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2818—22no—
15#2657C412yescomplemented
16#2641C412yescomplemented
17#2619—22no—
18#2613—22no—
19#2548—21no—
20#2541—21no—
21#2435—21no—
22#2433—21no—
23#2408—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1961—22no—
27#1957—22no—
28#1555—22no—
29#1555—22no—
30C2×#331—22no—
31#1520—21no—
32#1519—21no—
33#1512—22no—
34#1509—22no—
35#1494—22no—
36#1491—21no—
37#1490—21no—
38#1483—22no—
39#1289—22no—
40#1288—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D412yes—
44C22×M16—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2×C412yes—
57C2×#127D412yes—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125C2×C411yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—24no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—24no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432D412yescomplemented
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8D412yescomplemented
91#418—48no—
92C2×#102—28no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8D412yescomplemented
103#394—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#390—24no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#384—21no—
115#383D412yes—
116#382—21no—
117#382D412yescomplemented
118#381—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D412yes—
122#379—24no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376C2×C412yes—
128#331—28no—
129#328—24no—
130#327—24no—
131Q8⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C25—22no—
134C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C414yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—41no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#127—84no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—84no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—88no—
214#120—84no—
215#120—84no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272#102—416no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277#97—22no—
278#97—41no—
279#97—41no—
280#97—41no—
281#97—41no—
282#97—41no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95C22⋊C414yes—
291C24—24no—
292C24—21no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12411yescharacteristic
375C22×C4#12711yescharacteristic
376M16—44no—
377M16—44no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—44no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—82no—
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12411yescharacteristic
436C42#12711yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—48no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—48no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—84no—
455C23—168no—
456C23—168no—
457C23#37911yescharacteristic
458C23#39211yescharacteristic
459C23#39411yescharacteristic
460C23#45312yes—
461C23#45512yes—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464D4—48no—
465D4—42no—
466D4—81no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—1616no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#39011yescharacteristic
521C2×C4#39011yescharacteristic
522C2×C4#39211yescharacteristic
523C2×C4#39211yescharacteristic
524C2×C4#39211yescharacteristic
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C8—44no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—84no—
540C22—88no—
541C22—88no—
542C22—81no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—84no—
548C22—164no—
549C22—164no—
550C22—168no—
551C22#143811yescharacteristic
552C22#179212yes—
553C22#200211yescharacteristic
554C22#200411yescharacteristic
555C22#203712yes—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—84no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—162no—
571C4#191012yes—
572C4#200812yes—
573C2—22no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—161no—
578C2—164no—
579C2#1098711yescharacteristic
580C2#1099711yescharacteristic
581C2#1100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21203C2semidirect
3. C2×#1555C2semidirect
4. #17581C2semidirect
5. #17502C2semidirect
6. #7984C2semidirect
7. #7972C2semidirect
15. #2657C4semidirect
16. #2641C4semidirect
88. #432D4semidirect
90. C2×C4⋊C8D4semidirect
102. C2×C4×C8D4semidirect
117. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376142
#212032
C2×#15552
#175812
#175022
#79842
#79722