Subgroups — #11207

Order 256.

479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#389	—	2	2	no	—
15	#389	C₄	1	4	yes	complemented
16	#384	—	2	4	no	—
17	C₂×#95	—	2	1	no	—
18	#340	—	2	4	no	—
19	#340	—	2	4	no	—
20	#336	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄	—	8	1	no	—
174	C₂×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	1	no	—
177	C₂×C₄	—	8	1	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#398	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#400	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#447	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#448	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#450	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#451	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#459	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#460	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#461	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#462	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#474	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#475	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#476	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#477	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#480	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#481	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#483	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#484	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#486	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#487	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#490	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#491	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#498	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#500	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#501	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#501	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	8	2	no	—
238	C₄	—	8	4	no	—
239	C₄	#387	1	2	yes	—
240	C₄	#389	1	2	yes	—
241	C₄	#396	1	2	yes	—
242	C₄	#398	1	2	yes	—
243	C₂	#1441	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#1802	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#1803	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#1872	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#1874	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#1990	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#1992	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#2041	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#2043	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#2057	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#2058	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#2083	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#2084	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#2099	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#2100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #389	C₄	semidirect
129. C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#389	2
C₂×#384	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2