Group #11209 — subgroups

Subgroups — #11209

Order 256.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#423	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#389	C₄	1	2	yes	complemented
14	#389	C₄	1	2	yes	complemented
15	#385	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#95	—	2	2	no	—
18	#339	—	2	4	no	—
19	#339	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	#117	—	2	1	no	—
31	#117	—	2	1	no	—
32	#117	—	2	2	no	—
33	#117	—	2	2	no	—
34	#117	D₄	1	2	yes	—
35	#117	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#95	—	2	8	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
82	M₁₆	—	2	4	no	—
83	M₁₆	—	2	4	no	—
84	M₁₆	—	4	2	no	—
85	M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	—	2	4	no	—
105	C₄²	—	4	1	no	—
106	C₄²	—	4	2	no	—
107	C₄²	—	4	1	no	—
108	C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	#121	1	2	yes	—
114	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#396	1	2	yes	—
162	C₂²	#398	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
164	C₂²	#421	1	2	yes	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	4	8	no	—
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	#387	1	2	yes	—
171	C₄	#389	1	2	yes	—
172	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	#1441	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#1806	1	2	yes	—
180	C₂	#1871	1	2	yes	—
181	C₂	#1994	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#1995	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#339

C₂

yes

maximal

C₂×#339

C₂

yes

maximal

C₄×#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#389

C₄

yes

complemented

#389

C₄

yes

complemented

#385

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

#339

—

#339

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#117

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂³

#121

yes

characteristic

113

C₂³

#121

yes

—

114

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

115

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

#104

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

135

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

137

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

138

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#121

yes

—

140

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#123

yes

—

145

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#125

yes

—

148

C₂×C₄

#125

yes

—

149

C₂×C₄

#126

yes

—

150

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

151

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

152

C₈

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

#380

yes

characteristic

159

C₂²

#386

yes

characteristic

160

C₂²

#391

yes

characteristic

161

C₂²

#396

yes

—

162

C₂²

#398

yes

—

163

C₂²

C₂×#104

yes

—

164

C₂²

#421

yes

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

#387

yes

—

171

C₄

#389

yes

—

172

C₄

#394

yes

characteristic

173

C₄

#395

yes

characteristic

174

C₄

#398

yes

characteristic

175

C₄

#400

yes

characteristic

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#1441

yes

characteristic

179

C₂

#1806

yes

—

180

C₂

#1871

yes

—

181

C₂

#1994

yes

characteristic

182

C₂

#1995

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
13. #389	C₄	semidirect
14. #389	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

13. #389

C₄

semidirect

14. #389

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
#2296	2
C₂×#339	2
C₄×#95	2

subgroup

index

C₂×#423

#2296

C₂×#339

C₄×#95

Subgroups — #11209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups