Finite Group Databasebeta

← #112110

Subgroups — #112110

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic
4#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic
6#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3228—22no—
11#3228—22no—
12#3228—22no—
13#3228—22no—
14C2×#500C411yescharacteristic, complemented
15C2×#498C411yescharacteristic, complemented
16C2×#486C411yescharacteristic, complemented
17C2×#486C411yescharacteristic, complemented
18C2×#482—22no—
19C2×#478—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1996—22no—
26#1996—22no—
27#1980—22no—
28#1963—22no—
29#1820—22no—
30#1789—22no—
31#1537—22no—
32#1534—22no—
33#1526—22no—
34#1517—22no—
35#1514—22no—
36#1507—22no—
37#1286—22no—
38#1274—22no—
39C22×#41—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532D412yes—
55#532D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#500—22no—
74#498—22no—
75#498—22no—
76#486—22no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#482—28no—
81#482—28no—
82#478—28no—
83#478—28no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yes—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431D412yes—
95#431D412yes—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#104—28no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16D412yes—
109C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
111#383—21no—
112#383—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123#376—21no—
124#376—21no—
125#342—28no—
126#330—28no—
127#327—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8C22⋊C412yes—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127C22⋊C412yes—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238#107—28no—
239#106—28no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#104—88no—
247#102—28no—
248#102—28no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8C22⋊C412yes—
262C4×C8C22⋊C412yes—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—41no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—48no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12711yescharacteristic
326C22×C4#12711yescharacteristic
327M16—44no—
328M16—82no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C42C4×D411yescharacteristic
368C42C4×D411yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12011yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12311yescharacteristic
377C42#12311yescharacteristic
378C42#12311yescharacteristic
379C42#12411yescharacteristic
380C42#12411yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23#38611yescharacteristic
389C23#39211yescharacteristic
390C23#39211yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#37911yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#39011yescharacteristic
442C2×C4#39011yescharacteristic
443C2×C4#39211yescharacteristic
444C2×C4#39211yescharacteristic
445C2×C4#39411yescharacteristic
446C2×C4#39411yescharacteristic
447C2×C4#39411yescharacteristic
448C2×C4#39411yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—164no—
466C22#143811yescharacteristic
467C22#191212yes—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4—162no—
483C4#190412yes—
484C4#197612yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—162no—
489C2#1099011yescharacteristic
490C2#1101211yescharacteristic
491C2#1102611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21826C2semidirect
4. #17664C2semidirect
6. #7958C2semidirect
7. #7857C2semidirect
14. C2×#500C4semidirect
15. C2×#498C4semidirect
16. C2×#486C4semidirect
17. C2×#486C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
#218262
#218162
#176642
#175832
#79582
#78572