Finite Group Databasebeta

← #112120

Subgroups — #112120

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1556C211yesmaximal, characteristic
4#17672C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic
6#7966C211yesmaximal, characteristic
7#7863C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3230—22no—
11#3230—22no—
12#3230—22no—
13#3230—22no—
14C2×#500C412yes—
15C2×#487C412yes—
16C2×#484—22no—
17C2×#477—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#1997—22no—
24#1997—22no—
25#1821—22no—
26#1556—22no—
27#1556—22no—
28C2×#332—22no—
29#1537—22no—
30#1531—22no—
31#1528—22no—
32#1497—22no—
33#1491—22no—
34#1481—22no—
35#1287—22no—
36#1275—22no—
37C23×Q8—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533D412yes—
45#533D412yes—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#500—24no—
70#500—24no—
71#487—24no—
72#487—24no—
73#484—28no—
74#484—28no—
75#477—28no—
76#477—28no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432D412yes—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431D412yes—
96#431D412yes—
97C2×#107—24no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×#103—24no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16D412yes—
110C4×M16D412yes—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8C2×C412yes—
114#343—28no—
115#332—28no—
116#330—28no—
117Q8⋊C8—28no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—84no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8C22⋊C412yes—
159C4⋊Q8C22⋊C412yes—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C22×C411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C2×C42#4111yescharacteristic
216#107—216no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227#103—216no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—41no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8C22⋊C414yes—
248C24#12311yescharacteristic
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12311yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4#12411yescharacteristic
291C22×C4#12411yescharacteristic
292M16—44no—
293M16—44no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—82no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C42C4×D411yescharacteristic
329C42C4×D411yescharacteristic
330C42#12011yescharacteristic
331C42#12011yescharacteristic
332C42#12011yescharacteristic
333C42#12011yescharacteristic
334C42#12011yescharacteristic
335C42#12111yescharacteristic
336C42#12111yescharacteristic
337C42#12111yescharacteristic
338C42#12111yescharacteristic
339C42#12311yescharacteristic
340C42#12711yescharacteristic
341C42#12711yescharacteristic
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23#38611yescharacteristic
346C23#39411yescharacteristic
347C23#39411yescharacteristic
348Q8—44no—
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—84no—
353Q8—84no—
354Q8—84no—
355Q8—84no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4#37911yescharacteristic
382C2×C4#38611yescharacteristic
383C2×C4#38611yescharacteristic
384C2×C4#38611yescharacteristic
385C2×C4#39011yescharacteristic
386C2×C4#39011yescharacteristic
387C2×C4#39211yescharacteristic
388C2×C4#39211yescharacteristic
389C2×C4#39211yescharacteristic
390C2×C4#39211yescharacteristic
391C2×C4#39411yescharacteristic
392C2×C4#39411yescharacteristic
393C2×C4#47314yes—
394C8—44no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—44no—
407C22#143811yescharacteristic
408C22#191212yes—
409C22#204712yes—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—84no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4#190312yes—
423C4#197912yes—
424C4#202012yes—
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2—41no—
428C2#1099011yescharacteristic
429C2#1101411yescharacteristic
430C2#1102911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
#218292
C2×#15562
#176722
#174962
#79662
#78632