Finite Group Databasebeta

← #112122

Subgroups — #112122

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2#17595C211yesmaximal, characteristic
3#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17490C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3210—22no—
11#3210—22no—
12#3210—22no—
13#3210—22no—
14C2×#494C411yescharacteristic, complemented
15C2×#492C411yescharacteristic, complemented
16C2×#487C411yescharacteristic, complemented
17C2×#486C411yescharacteristic, complemented
18C2×#464—22no—
19C2×#452—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1519—22no—
26#1515—22no—
27#1514—22no—
28#1511—22no—
29#1505—22no—
30#1503—22no—
31#1496—22no—
32#1486—22no—
33#1484—22no—
34#1472—22no—
35#1470—22no—
36#1467—22no—
37#1286—22no—
38#1275—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×Q16—22no—
41C22×SD16—22no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532D412yes—
57#532D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#494—22no—
75#494—22no—
76#492—22no—
77#492—22no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#464—28no—
83#464—28no—
84#452—28no—
85#452—28no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431D412yes—
99#431D412yes—
100#431D412yes—
101#431D412yes—
102#423—21no—
103#423—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
116C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
117#383D412yes—
118#382—21no—
119#381—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124#328—28no—
125#327—28no—
126D4⋊C8—28no—
127#324—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×Q16—28no—
145C2×Q16—84no—
146C2×SD16—28no—
147C2×SD16—84no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8C22⋊C412yes—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127C22⋊C412yes—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248#103—28no—
249#102—28no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261#97—41no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8C22⋊C412yes—
267C4×C8C22⋊C412yes—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272C24—41no—
273C24#12111yescharacteristic
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12411yescharacteristic
326C22×C4#12711yescharacteristic
327Q16—88no—
328SD16—88no—
329M16—82no—
330M16—82no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—82no—
366C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C42C4×D411yescharacteristic
369C42C4×D411yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12011yescharacteristic
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12311yescharacteristic
380C42#12411yescharacteristic
381C42#12711yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23#38611yescharacteristic
390C23#39211yescharacteristic
391C23#39411yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—82no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#37911yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#39011yescharacteristic
440C2×C4#39011yescharacteristic
441C2×C4#39211yescharacteristic
442C2×C4#39211yescharacteristic
443C2×C4#39211yescharacteristic
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C2×C4#39411yescharacteristic
446C2×C4#39411yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—164no—
465C22#143811yescharacteristic
466C22#191012yes—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—162no—
481C4#190212yes—
482C4#197612yes—
483C2—22no—
484C2—41no—
485C2—41no—
486C2—162no—
487C2#1098711yescharacteristic
488C2#1101511yescharacteristic
489C2#1102611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17562C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #7958C2semidirect
7. #7863C2semidirect
14. C2×#494C4semidirect
15. C2×#492C4semidirect
16. C2×#487C4semidirect
17. C2×#486C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#175952
#175622
#174902
#174042
#79582
#78632