Finite Group Databasebeta

← #112128

Subgroups — #112128

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
2#21840C211yesmaximal, characteristic
3#17742C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic
6#7966C211yesmaximal, characteristic
7#7857C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3209—22no—
11#3209—22no—
12#3209—22no—
13#3209—22no—
14C2×#494C412yescomplemented
15C2×#487C412yescomplemented
16C2×#462—22no—
17C2×#451—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#1993—22no—
24#1987—22no—
25#1823—22no—
26#1556—22no—
27#1549—22no—
28#1546—22no—
29#1515—22no—
30#1511—22no—
31#1503—22no—
32#1472—22no—
33#1470—22no—
34#1467—22no—
35#1287—22no—
36#1274—22no—
37C23×Q8—21no—
38C22×Q16—24no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#494—24no—
71#494—24no—
72#487—24no—
73#487—24no—
74#462—28no—
75#462—28no—
76#451—28no—
77#451—28no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432D412yes—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431D412yes—
92#431D412yes—
93#431D412yes—
94#423—21no—
95#423—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—24no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8D412yes—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2×C412yes—
107#383—21no—
108#382—21no—
109#381—21no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—21no—
113#376—21no—
114#340—28no—
115#332—28no—
116#328—28no—
117#324—28no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—84no—
126C22×Q8C22⋊C412yes—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×Q16—216no—
132C2×Q16—88no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8C22⋊C414yes—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228#103—216no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—22no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C22⋊C414yes—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24#12111yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C4×D411yescharacteristic
278C22×C4C4×D411yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4#12311yescharacteristic
291C22×C4#12311yescharacteristic
292C22×C4#12411yescharacteristic
293C22×C4#12711yescharacteristic
294Q16—816no—
295M16—82no—
296M16—82no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—44no—
330C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C42C4×D411yescharacteristic
333C42C4×D411yescharacteristic
334C42#12011yescharacteristic
335C42#12011yescharacteristic
336C42#12011yescharacteristic
337C42#12111yescharacteristic
338C42#12111yescharacteristic
339C42#12111yescharacteristic
340C42#12111yescharacteristic
341C42#12111yescharacteristic
342C42#12111yescharacteristic
343C42#12311yescharacteristic
344C42#12411yescharacteristic
345C42#12711yescharacteristic
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23#38611yescharacteristic
350C23#39211yescharacteristic
351C23#39411yescharacteristic
352Q8—44no—
353Q8—48no—
354Q8—82no—
355Q8—84no—
356Q8—82no—
357Q8—84no—
358Q8—84no—
359Q8—82no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4#37911yescharacteristic
389C2×C4#38611yescharacteristic
390C2×C4#38611yescharacteristic
391C2×C4#38611yescharacteristic
392C2×C4#39011yescharacteristic
393C2×C4#39011yescharacteristic
394C2×C4#39211yescharacteristic
395C2×C4#39211yescharacteristic
396C2×C4#39211yescharacteristic
397C2×C4#39411yescharacteristic
398C2×C4#39411yescharacteristic
399C2×C4#39411yescharacteristic
400C2×C4#47314yes—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22#143811yescharacteristic
414C22#191012yes—
415C22#202012yes—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—84no—
428C4—162no—
429C4#190512yes—
430C4#197912yes—
431C4#204712yes—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2#1098711yescharacteristic
436C2#1101311yescharacteristic
437C2#1102911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C2×#494C4semidirect
15. C2×#487C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#218402
#177422
#175622
#174042
#79662
#78572