Finite Group Databasebeta

← #112133

Subgroups — #112133

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic
2#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3214—22no—
11#3214—22no—
12#3214—22no—
13#3214—22no—
14C2×#496C412yescomplemented
15C2×#489C412yescomplemented
16C2×#461—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#449—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1980—22no—
25#1964—22no—
26#1964—22no—
27#1963—22no—
28#1789—22no—
29#1782—22no—
30#1560—22no—
31#1558—21no—
32#1555—21no—
33#1543—22no—
34#1517—22no—
35#1514—22no—
36#1507—22no—
37#1288—22no—
38#1285—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D412yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—22no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532D412yes—
58#532D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124C2×C412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#496—24no—
75#496—24no—
76#489—24no—
77#489—24no—
78#461—24no—
79#461—24no—
80#459—24no—
81#459—24no—
82#449—28no—
83#449—28no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432D412yes—
91#432D412yes—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431D412yes—
96#423—21no—
97#423D412yes—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#104—28no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#99—28no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C2×#97C2×C412yes—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121#376—21no—
122#376—21no—
123#333—24no—
124#331—24no—
125#327—28no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—84no—
135C2×#41—84no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C22⋊C412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—28no—
152C2×SD16—84no—
153C2×D8—28no—
154C2×D8—84no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127C22⋊C412yes—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—41no—
246#104—88no—
247#103—28no—
248#102—28no—
249#99—88no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—22no—
257#97—41no—
258#97—41no—
259#97C22⋊C414yes—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—48no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12711yescharacteristic
342C22×C4#12711yescharacteristic
343SD16—88no—
344D8—88no—
345M16—44no—
346M16—82no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C42—44no—
372C42—82no—
373C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C42C4×D411yescharacteristic
376C42C4×D411yescharacteristic
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12311yescharacteristic
385C42#12311yescharacteristic
386C42#12311yescharacteristic
387C42#12411yescharacteristic
388C42#12411yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23#38611yescharacteristic
401C23#39211yescharacteristic
402C23#39211yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407D4—42no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#37911yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#39011yescharacteristic
461C2×C4#39011yescharacteristic
462C2×C4#39211yescharacteristic
463C2×C4#39211yescharacteristic
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—164no—
487C22—164no—
488C22#143811yescharacteristic
489C22#191112yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4—162no—
505C4#200812yes—
506C2—22no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—162no—
510C2—162no—
511C2#1098911yescharacteristic
512C2#1103011yescharacteristic
513C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3214C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21816C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. #17738C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #7978C2semidirect
7. #7951C2semidirect
14. C2×#496C4semidirect
15. C2×#489C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
#218162
#217942
#177382
#175832
#79782
#79512