Finite Group Databasebeta

← #112144

Subgroups — #112144

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17554C211yesmaximal, characteristic
5#17402C211yesmaximal, characteristic
6#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3218—22no—
11#3218—22no—
12#3218—22no—
13#3218—22no—
14C2×#497C412yescomplemented
15C2×#491C412yescomplemented
16C2×#462—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#451—21no—
19C2×#448—21no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1993—22no—
26#1987—22no—
27#1823—22no—
28#1556—22no—
29#1549—22no—
30#1546—22no—
31#1512—22no—
32#1511—21no—
33#1510—21no—
34#1500—22no—
35#1473—22no—
36#1468—22no—
37#1467—21no—
38#1466—21no—
39#1288—22no—
40#1287—22no—
41C23×Q8—21no—
42C22×Q16—22no—
43C22×SD16—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2×C411yescharacteristic
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#497—24no—
78#497—24no—
79#491—24no—
80#491—24no—
81#462—24no—
82#462—24no—
83#461—24no—
84#461—24no—
85#451—24no—
86#451—24no—
87#448—24no—
88#448—24no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432D412yes—
100#432D412yes—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431D412yes—
104#431D412yes—
105#423—21no—
106#423—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97C2×C412yes—
119#383—21no—
120#382D412yes—
121#381—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126#340—28no—
127#332—28no—
128#328—24no—
129#327—24no—
130#324—24no—
131#323—24no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—84no—
139C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×Q16—28no—
148C2×Q16—84no—
149C2×SD16—28no—
150C2×SD16—84no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8C22⋊C414yes—
171#126—41no—
172#126—41no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#125—21no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C22×C411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#103—28no—
259#103—28no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—22no—
269#97—41no—
270#97—41no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273#97C22⋊C414yes—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24#12111yescharacteristic
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12411yescharacteristic
333C22×C4#12711yescharacteristic
334Q16—88no—
335SD16—88no—
336M16—82no—
337M16—82no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—82no—
379C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C42C4×D411yescharacteristic
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12311yescharacteristic
393C42#12411yescharacteristic
394C42#12711yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23#38611yescharacteristic
403C23#39211yescharacteristic
404C23#39411yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—44no—
408Q8—81no—
409Q8—84no—
410Q8—84no—
411Q8—84no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#37911yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#39011yescharacteristic
454C2×C4#39011yescharacteristic
455C2×C4#39211yescharacteristic
456C2×C4#39211yescharacteristic
457C2×C4#39211yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C8—44no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—44no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—162no—
477C22#143811yescharacteristic
478C22#191012yes—
479C22#200912yes—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—84no—
495C4—162no—
496C4#204912yes—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—41no—
500C2—161no—
501C2#1098711yescharacteristic
502C2#1103111yescharacteristic
503C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21840C2semidirect
3. #17742C2semidirect
6. #7978C2semidirect
7. #7967C2semidirect
14. C2×#497C4semidirect
15. C2×#491C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#218402
#177422
#175542
#174022
#79782
#79672