Finite Group Databasebeta

← #112147

Subgroups — #112147

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1141 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17593C212yesmaximal, complemented
4#14661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7975C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×#127C2211yescharacteristic
8#3217—24no—
9#3208—22no—
10#3205—22no—
11#3151C412yescomplemented
12#3138C412yescomplemented
13#3038—22no—
14#3003—22no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2211yescharacteristic
17C2×#383C2212yes—
18#1555—22no—
19#1545—24no—
20#1521—24no—
21#1515—22no—
22#1514—22no—
23#1504—24no—
24#1438—24no—
25#1438—22no—
26#1288—24no—
27C23×D4—22no—
28C23×D4D412yes—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
30#533C2×C411yescharacteristic
31#533D412yes—
32#532C2×C411yescharacteristic
33#532D412yes—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127C2×C412yes—
40C2×#127D412yes—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#525—21no—
45#525—22no—
46C4×#41—21no—
47C4×#41—22no—
48C22×C22⋊C4—28no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#496—24no—
51#493—22no—
52#492—22no—
53#490—24no—
54#486—24no—
55#460—28no—
56#459—28no—
57#450—28no—
58#447—28no—
59#432—22no—
60#432—22no—
61#432D414yes—
62#431—22no—
63#431—22no—
64#431D414yes—
65#423—21no—
66#423—22no—
67#418—24no—
68#407—21no—
69#407—22no—
70C4×M16—22no—
71C4×M16C2×C412yes—
72#383—22no—
73#383—22no—
74#383—22no—
75#383—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95D414yes—
79#331—28no—
80#328—28no—
81#327—28no—
82C25—22no—
83C2×#41—21no—
84C2×#41—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—84no—
95C22×D4—88no—
96C22×D4C22⋊C414yes—
97C23×C4—24no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100AGL(1,ℤ/8)—88no—
101C2×SD16—28no—
102C2×D8—28no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—42no—
105C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
107#127—22no—
108#127—22no—
109#127—24no—
110#127—22no—
111#127—24no—
112#127—22no—
113#127—42no—
114#127—42no—
115#127—42no—
116#127—42no—
117#127C22⋊C411yescharacteristic, complemented
118#126—42no—
119#125—21no—
120#125—22no—
121#124—21no—
122#124—22no—
123#123—41no—
124#123—42no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128#121—22no—
129#121—22no—
130#121—22no—
131#120—41no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141#117—21no—
142#117—22no—
143#117—41no—
144#117—42no—
145C2×C22⋊C4—88no—
146C2×C22⋊C4—816no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C22×C411yescharacteristic
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4112yes—
154C2×C42#4112yes—
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8—24no—
157C4⋊C8—42no—
158#102—216no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—42no—
162#97—42no—
163#97C22⋊C414yescomplemented
164C4×C8—22no—
165C4×C8—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172C24—24no—
173C24—48no—
174C24—416no—
175C24—44no—
176C24#12011yescharacteristic
177#41—44no—
178#41—84no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—22no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—88no—
197C2×D4—88no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4—88no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—48no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—48no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C4×D412yes—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4#12112yes—
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12112yes—
218C22×C4#12311yescharacteristic
219C22×C4#12712yes—
220SD16—88no—
221D8—88no—
222M16—44no—
223M16—84no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—44no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—832no—
238C42—41no—
239C42—42no—
240C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C42C4×D412yes—
243C42#12012yes—
244C42#12011yescharacteristic
245C42#12112yes—
246C42#12112yes—
247C42#12311yescharacteristic
248C42#12312yes—
249C42#12412yes—
250C23—22no—
251C23—24no—
252C23—416no—
253C23—48no—
254C23—41no—
255C23—44no—
256C23—88no—
257C23—88no—
258C23—88no—
259C23—824no—
260C23—88no—
261C23#38611yescharacteristic
262C23#39212yes—
263Q8—42no—
264Q8—82no—
265D4—42no—
266D4—48no—
267D4—84no—
268D4—82no—
269D4—88no—
270D4—88no—
271D4—88no—
272D4—88no—
273D4—88no—
274D4—82no—
275D4—84no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—816no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4#37911yescharacteristic
295C2×C4#38611yescharacteristic
296C2×C4#38612yes—
297C2×C4#39012yes—
298C2×C4#39212yes—
299C2×C4#39412yes—
300C2×C4#39412yes—
301C8—44no—
302C8—84no—
303C22—28no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—816no—
308C22—82no—
309C22—88no—
310C22—81no—
311C22—84no—
312C22—1616no—
313C22#143811yescharacteristic
314C22#191112yes—
315C22#200814yes—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—82no—
324C4—81no—
325C4—164no—
326C2—24no—
327C2—22no—
328C2—161no—
329C2—164no—
330C2#1098911yescharacteristic
331C2#1103012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17741C2semidirect
3. #17593C2semidirect
4. #14661C2semidirect
5. #7975C2semidirect
11. #3151C4semidirect
12. #3138C4semidirect
105. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
106. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
117. #127C22⋊C4semidirect
163. #97C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#177412
#175932
#146612
#79752