Finite Group Databasebeta

← #112152

Subgroups — #112152

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#21791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3214—22no—
11#3213—22no—
12#3207—22no—
13#3206—21no—
14#3205—21no—
15#3151C412yescomplemented
16#3141C412yescomplemented
17#3036—22no—
18#3006—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1955—22no—
25#1955—22no—
26#1780—22no—
27#1556—21no—
28#1555—21no—
29#1553—22no—
30#1547—22no—
31#1519—22no—
32#1517—22no—
33#1514—22no—
34#1510—22no—
35#1505—22no—
36#1505—22no—
37#1287—22no—
38#1285—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#496—24no—
74#493—22no—
75#492—22no—
76#489—24no—
77#487—22no—
78#486—22no—
79#463—28no—
80#461—24no—
81#459—24no—
82#449—28no—
83#448—24no—
84#447—24no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432D412yes—
96#432D412yes—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431D412yes—
101#423—21no—
102#423—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8D412yes—
105#417—24no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—28no—
110C2×C22⋊C8D412yes—
111C4×M16—21no—
112C4×M16C2×C412yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115#383—21no—
116#382—21no—
117#381—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376D412yes—
122#332—24no—
123#331—24no—
124#327—28no—
125#327—28no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—84no—
135C2×#41—84no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)—88no—
152C2×SD16—28no—
153C2×D8—28no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127C22⋊C412yes—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C22×C411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#103—28no—
246#102—28no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—88no—
256#97—41no—
257#97—41no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261#97C22⋊C414yes—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C24#12111yescharacteristic
271#41—48no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12411yescharacteristic
338C22×C4#12711yescharacteristic
339SD16—88no—
340D8—88no—
341M16—44no—
342M16—82no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—82no—
368C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C42C4×D411yescharacteristic
371C42C4×D411yescharacteristic
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12311yescharacteristic
382C42#12411yescharacteristic
383C42#12711yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23#38611yescharacteristic
396C23#39211yescharacteristic
397C23#39411yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#37911yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#39011yescharacteristic
452C2×C4#39011yescharacteristic
453C2×C4#39211yescharacteristic
454C2×C4#39211yescharacteristic
455C2×C4#39211yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C8—44no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—88no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—164no—
480C22#143811yescharacteristic
481C22#191012yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—162no—
496C4#200812yes—
497C2—22no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—162no—
501C2—162no—
502C2#1098711yescharacteristic
503C2#1103011yescharacteristic
504C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21791C2semidirect
3. #17744C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #7970C2semidirect
7. #7954C2semidirect
15. #3151C4semidirect
16. #3141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#217912
#177442
#175952
#175892
#79702
#79542