Finite Group Databasebeta

← #112156

Subgroups — #112156

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 979 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17588C212yesmaximal, complemented
4#14662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7959C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#3215—22no—
9#3213—22no—
10#3211—24no—
11#3153C412yescomplemented
12#3140C412yescomplemented
13#3040—22no—
14#3004—21no—
15#3003—21no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2211yescharacteristic
18C2×#382C2212yes—
19#1533—22no—
20#1527—24no—
21#1518—22no—
22#1517—22no—
23#1512—24no—
24#1504—24no—
25#1446—21no—
26#1439—24no—
27#1438—21no—
28#1286—24no—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C2×#137—22no—
32C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33#533C2×C411yescharacteristic
34#533D412yes—
35#532C2×C411yescharacteristic
36#532D412yes—
37#529—22no—
38#529—22no—
39#529—22no—
40C2×#124—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124C2×C412yes—
46C2×#124D412yes—
47#525—21no—
48#525—22no—
49C4×#41—21no—
50C4×#41—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#497—22no—
56#496—22no—
57#495—24no—
58#489—24no—
59#488—24no—
60#464—28no—
61#463—28no—
62#451—24no—
63#450—24no—
64#448—24no—
65#447—24no—
66#432—22no—
67#432—22no—
68#432D414yes—
69#431—22no—
70#431—22no—
71#431D414yes—
72#423—21no—
73#423—22no—
74#419—22no—
75#418—22no—
76#407—21no—
77#407—22no—
78C4×M16—22no—
79C4×M16C2×C412yes—
80#382—22no—
81#382—22no—
82#382—22no—
83#382—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—24no—
86C2×#95D414yes—
87#329—28no—
88#328—28no—
89#327—28no—
90C25—21no—
91C2×#41—21no—
92C2×#41—22no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—82no—
97C22×Q8C22⋊C412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107#137—84no—
108AGL(1,ℤ/8)—84no—
109C2×Q16—24no—
110C2×SD16—24no—
111C2×SD16—24no—
112C2×D8—24no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—42no—
115C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
117#127C22⋊C411yescharacteristic, complemented
118#126—42no—
119#125—21no—
120#125—22no—
121#124—22no—
122#124—22no—
123#124—21no—
124#124—24no—
125#124—22no—
126#124—24no—
127#124—22no—
128#124—22no—
129#124—42no—
130#124—42no—
131#124—42no—
132#124—42no—
133#123—41no—
134#123—42no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138#121—22no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#120—41no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151#117—21no—
152#117—22no—
153#117—41no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—84no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—84no—
165C2×C22⋊C4—88no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42#4112yes—
173C2×C42#4112yes—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—42no—
177#103—28no—
178#102—28no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—24no—
181C22⋊C8—42no—
182#97—22no—
183#97—24no—
184C4×C8—42no—
185C4×C8C22⋊C414yescomplemented
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—84no—
191C24—22no—
192C24—44no—
193C24—44no—
194C24—44no—
195C24—42no—
196C24#12011yescharacteristic
197#41—44no—
198#41—82no—
199#41—82no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8—84no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C4×D412yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12112yes—
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4#12112yes—
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12712yes—
243Q16—84no—
244SD16—84no—
245SD16—84no—
246D8—84no—
247M16—44no—
248M16—82no—
249M16—82no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—44no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—84no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—816no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C42C4×D412yes—
275C42#12012yes—
276C42#12011yescharacteristic
277C42#12112yes—
278C42#12112yes—
279C42#12311yescharacteristic
280C42#12312yes—
281C42#12412yes—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—48no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—84no—
290C23—84no—
291C23—88no—
292C23—84no—
293C23—84no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23#38611yescharacteristic
297C23#39212yes—
298Q8—42no—
299Q8—44no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—84no—
303D4—42no—
304D4—44no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—84no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—88no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4#37911yescharacteristic
336C2×C4#38611yescharacteristic
337C2×C4#38612yes—
338C2×C4#39012yes—
339C2×C4#39212yes—
340C2×C4#39412yes—
341C2×C4#39412yes—
342C8—44no—
343C8—84no—
344C22—22no—
345C22—24no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—88no—
351C22—82no—
352C22—84no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22—164no—
356C22—164no—
357C22#143811yescharacteristic
358C22#191112yes—
359C22#200812yes—
360C22#200912yes—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—164no—
372C2—22no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—161no—
376C2—162no—
377C2#1098911yescharacteristic
378C2#1103612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17666C2semidirect
3. #17588C2semidirect
4. #14662C2semidirect
5. #7959C2semidirect
11. #3153C4semidirect
12. #3140C4semidirect
115. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
116. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
117. #127C22⋊C4semidirect
185. C4×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#176662
#175882
#146622
#79592