Finite Group Databasebeta

← #112157

Subgroups — #112157

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic
2#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17588C212yesmaximal
4#14664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7959C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×#125C2211yescharacteristic
8#3236—22no—
9#3234—22no—
10#3232—24no—
11#3166C412yescomplemented
12#3142C412yescomplemented
13#3092—22no—
14#3080—22no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2211yescharacteristic
17C2×#382C2212yes—
18#1534—22no—
19#1528—24no—
20#1518—22no—
21#1517—22no—
22#1512—24no—
23#1504—24no—
24#1445—22no—
25#1441—24no—
26#1286—24no—
27#533C2×C411yescharacteristic
28#533D412yes—
29#532C2×C411yescharacteristic
30#532D412yes—
31#529—22no—
32#529—22no—
33#529—22no—
34C2×#125—22no—
35C2×#125—22no—
36C2×#125—22no—
37C2×#125—22no—
38C2×#125—22no—
39C2×#125C2×C412yes—
40C2×#125D412yes—
41#525—21no—
42#525—22no—
43C4×#41—21no—
44C4×#41—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#501—24no—
50#499—24no—
51#491—22no—
52#490—22no—
53#488—24no—
54#484—24no—
55#483—24no—
56#481—24no—
57#480—24no—
58#479—28no—
59#478—28no—
60#432—22no—
61#432—22no—
62#432D414yes—
63#431—22no—
64#431—22no—
65#431D414yes—
66#428—24no—
67#423—21no—
68#423—22no—
69#417—24no—
70#407—21no—
71#407—22no—
72C4×M16—22no—
73C4×M16C2×C412yes—
74#382—22no—
75#382—22no—
76#382—22no—
77#382—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—28no—
80C2×#95D414yes—
81#330—28no—
82#328—28no—
83#327—28no—
84C2×#41—21no—
85C2×#41—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—24no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D412yes—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—42no—
92C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C4⋊Q8C22⋊C412yes—
94#127C22⋊C411yescharacteristic
95#126—42no—
96#125—22no—
97#125—22no—
98#125—21no—
99#125—24no—
100#125—22no—
101#125—24no—
102#125—22no—
103#125—22no—
104#125—42no—
105#125—42no—
106#125—42no—
107#125—42no—
108#124—21no—
109#124—22no—
110#123—41no—
111#123—42no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115#121—22no—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#120—41no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128#117—21no—
129#117—22no—
130#117—41no—
131#117—42no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—84no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C22×C411yescharacteristic
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4112yes—
154C2×C42#4112yes—
155#107—28no—
156#106—28no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—42no—
160#103—28no—
161#102—28no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—42no—
165#97—22no—
166#97—24no—
167C4×C8—42no—
168C4×C8C22⋊C414yes—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—88no—
174C24#12011yescharacteristic
175#41—44no—
176#41—82no—
177#41—82no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—22no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—48no—
196C22×C4—48no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C4×D412yes—
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12112yes—
204C22×C4#12112yes—
205C22×C4#12112yes—
206C22×C4#12112yes—
207C22×C4#12311yescharacteristic
208C22×C4#12712yes—
209M16—44no—
210M16—82no—
211M16—82no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—44no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—84no—
229C4⋊C4—84no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C42—41no—
236C42—42no—
237C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C42C4×D412yes—
240C42#12012yes—
241C42#12011yescharacteristic
242C42#12112yes—
243C42#12112yes—
244C42#12311yescharacteristic
245C42#12312yes—
246C42#12412yes—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—41no—
251C23#38611yescharacteristic
252C23#39212yes—
253Q8—42no—
254Q8—82no—
255D4—42no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—48no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—88no—
282C2×C4—88no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4#37911yescharacteristic
287C2×C4#38611yescharacteristic
288C2×C4#38612yes—
289C2×C4#39012yes—
290C2×C4#39212yes—
291C2×C4#39412yes—
292C2×C4#39412yes—
293C8—44no—
294C8—84no—
295C22—22no—
296C22—24no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—22no—
301C22—82no—
302C22—81no—
303C22#143811yescharacteristic
304C22#191212yes—
305C22#200812yes—
306C22#200912yes—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—84no—
315C4—82no—
316C4—81no—
317C4—164no—
318C2—22no—
319C2—22no—
320C2—22no—
321C2—161no—
322C2#1099011yescharacteristic
323C2#1103612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17667C2semidirect
4. #14664C2semidirect
5. #7959C2semidirect
11. #3166C4semidirect
12. #3142C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
#176672
#175882
#146642
#79592