Finite Group Databasebeta

← #112158

Subgroups — #112158

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 853 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#21791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17677C212yesmaximal, complemented
5#7967C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C2×#532C2211yescharacteristic
8#3216—22no—
9#3214—22no—
10#3212—24no—
11#3153C412yes—
12#3140C412yes—
13#3039—21no—
14#3038—21no—
15#3005—22no—
16#2920C2211yescharacteristic
17C2×#432C2212yes—
18C2×#432C2212yes—
19#1955—24no—
20#1780—22no—
21#1558—21no—
22#1555—21no—
23#1551—24no—
24#1535—24no—
25#1532—24no—
26#1531—22no—
27#1530—22no—
28#1287—24no—
29C22×#41D412yes—
30C2×#137—22no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32#533C2×C411yescharacteristic
33#533D412yes—
34#532—22no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532C2×C411yescharacteristic
39#532D412yes—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#127D411yescharacteristic
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45C2×#124C2×C412yes—
46#525—21no—
47#525—22no—
48C2×#121—22no—
49C4×#41—21no—
50C4×#41—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#497—22no—
54#496—22no—
55#495—24no—
56#489—24no—
57#488—24no—
58#462—24no—
59#461—24no—
60#460—24no—
61#459—24no—
62#452—28no—
63#449—28no—
64#432—22no—
65#432—22no—
66#432—22no—
67#432—22no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#432D414yes—
73#431D414yes—
74#423—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77#419—22no—
78#418—22no—
79#407—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—28no—
83C4×M16C2×C412yes—
84C2×#97—22no—
85C2×#97D414yes—
86#333—24no—
87#331—24no—
88#330—28no—
89#329—28no—
90C2×#41—21no—
91C2×#41—24no—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—84no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4C22⋊C412yes—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4112yes—
102#137—84no—
103AGL(1,ℤ/8)—84no—
104C2×Q16—24no—
105C2×SD16—24no—
106C2×SD16—24no—
107C2×D8—24no—
108C2×M16—22no—
109C22×C8—24no—
110C22×C8—42no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Q8C22⋊C412yes—
116#127—21no—
117#127—22no—
118#127—21no—
119#127C22⋊C411yescharacteristic
120#126—42no—
121#125—21no—
122#125—22no—
123#124—22no—
124#124—22no—
125#124—21no—
126#124—24no—
127#124—22no—
128#123—41no—
129#123—42no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#120—41no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154#117—21no—
155#117—22no—
156#117—41no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42#4112yes—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173#103—28no—
174#102—28no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—88no—
181#97—22no—
182#97—24no—
183#97—24no—
184#97—24no—
185#97—42no—
186C4×C8C22⋊C414yes—
187C24—22no—
188C24#12311yescharacteristic
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—88no—
192#41—84no—
193#41—88no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—44no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—48no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C4×D412yes—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12112yes—
223C22×C4#12112yes—
224C22×C4#12112yes—
225C22×C4#12112yes—
226C22×C4#12312yes—
227C22×C4#12412yes—
228Q16—84no—
229SD16—84no—
230SD16—84no—
231D8—84no—
232M16—44no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—48no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—84no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C42—41no—
254C42—42no—
255C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C42C4×D412yes—
258C42#12012yes—
259C42#12012yes—
260C42#12011yescharacteristic
261C42#12112yes—
262C42#12112yes—
263C42#12311yescharacteristic
264C42#12712yes—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—48no—
268C23—44no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23#38611yescharacteristic
272C23#39412yes—
273Q8—41no—
274Q8—44no—
275Q8—41no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278D4—41no—
279D4—44no—
280D4—41no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—84no—
284D4—84no—
285D4—88no—
286D4—84no—
287D4—82no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—88no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4#37911yescharacteristic
306C2×C4#38611yescharacteristic
307C2×C4#38612yes—
308C2×C4#39012yes—
309C2×C4#39212yes—
310C2×C4#39212yes—
311C2×C4#39412yes—
312C8—44no—
313C8—84no—
314C8—84no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—82no—
320C22—88no—
321C22—82no—
322C22—84no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22#143811yescharacteristic
326C22#191112yes—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—81no—
337C2—22no—
338C2—42no—
339C2—161no—
340C2—162no—
341C2#1098911yescharacteristic
342C2#1103712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21791C2semidirect
3. #17754C2semidirect
4. #17677C2semidirect
5. #7967C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#217912
#177542
#176772
#79672