Finite Group Databasebeta

← #112159

Subgroups — #112159

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60863C211yesmaximal, characteristic
2#21823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17677C212yesmaximal
5#7967C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C2×#533C2211yescharacteristic
8#3237—22no—
9#3235—22no—
10#3233—24no—
11#3166C412yes—
12#3142C412yes—
13#3093—22no—
14#3079—22no—
15#2920C2211yescharacteristic
16C2×#432C2212yes—
17C2×#432C2212yes—
18#1985—24no—
19#1818—22no—
20#1556—22no—
21#1552—24no—
22#1535—24no—
23#1532—24no—
24#1531—22no—
25#1530—22no—
26#1287—24no—
27#533—22no—
28#533—22no—
29#533—22no—
30#533—22no—
31#533C2×C411yescharacteristic
32#533D412yes—
33#532C2×C411yescharacteristic
34#532D412yes—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36#529—22no—
37#529—22no—
38#529—22no—
39C2×#125C2×C412yes—
40#525—21no—
41#525—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C4×#41—21no—
44C4×#41—22no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×#117D412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#501—24no—
49#499—24no—
50#491—22no—
51#490—22no—
52#488—24no—
53#485—28no—
54#482—28no—
55#477—24no—
56#476—24no—
57#475—24no—
58#474—24no—
59#432—22no—
60#432—22no—
61#432—22no—
62#432—22no—
63#432—22no—
64#432—22no—
65#432—22no—
66#432—22no—
67#432D414yes—
68#431D414yes—
69#428—24no—
70#423—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73#417—24no—
74#407—21no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C4×M16C2×C412yes—
78C2×#97—22no—
79C2×#97D414yes—
80#336—28no—
81#332—28no—
82#330—28no—
83#329—28no—
84C2×#41—21no—
85C2×#41—22no—
86C22×Q8—22no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4#4112yes—
89C2×M16—22no—
90C22×C8—24no—
91C22×C8—42no—
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—22no—
96C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Q8C22⋊C412yes—
98#127C22⋊C411yescharacteristic
99#126—42no—
100#125—22no—
101#125—22no—
102#125—21no—
103#125—24no—
104#125—22no—
105#124—21no—
106#124—22no—
107#123—41no—
108#123—42no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#120—41no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133#117—21no—
134#117—24no—
135#117—24no—
136#117—22no—
137#117—41no—
138#117—42no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42C22×C411yescharacteristic
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42#4112yes—
152#107—28no—
153#106—28no—
154C4⋊C8—24no—
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8—42no—
159#103—28no—
160#102—28no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#97—22no—
167#97—24no—
168#97—24no—
169#97—24no—
170#97—42no—
171C4×C8C22⋊C414yes—
172C24#12311yescharacteristic
173#41—44no—
174#41—84no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—84no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4C4×D412yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4#12112yes—
194C22×C4#12112yes—
195C22×C4#12112yes—
196C22×C4#12112yes—
197C22×C4#12312yes—
198C22×C4#12412yes—
199M16—44no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—48no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—84no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C42—41no—
224C42—44no—
225C42—42no—
226C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C42C4×D412yes—
229C42#12012yes—
230C42#12012yes—
231C42#12011yescharacteristic
232C42#12112yes—
233C42#12112yes—
234C42#12311yescharacteristic
235C42#12712yes—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23#38611yescharacteristic
240C23#39412yes—
241Q8—42no—
242Q8—82no—
243Q8—84no—
244Q8—84no—
245D4—42no—
246D4—82no—
247D4—84no—
248D4—82no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—48no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4#37911yescharacteristic
266C2×C4#38611yescharacteristic
267C2×C4#38612yes—
268C2×C4#39012yes—
269C2×C4#39212yes—
270C2×C4#39212yes—
271C2×C4#39412yes—
272C8—44no—
273C8—84no—
274C8—84no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—81no—
282C22#143811yescharacteristic
283C22#191212yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—21no—
291C4—84no—
292C4—82no—
293C4—81no—
294C2—22no—
295C2—42no—
296C2—161no—
297C2#1099011yescharacteristic
298C2#1103712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21823C2semidirect
3. #17755C2semidirect
5. #7967C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608632
#218232
#177552
#176772
#79672