Finite Group Databasebeta

← #112162

Subgroups — #112162

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 865 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17560C212yesmaximal, complemented
5#7954C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C2×#532C2211yescharacteristic
8#3219—24no—
9#3210—22no—
10#3207—22no—
11#3152C411yescharacteristic, complemented
12#3151C411yescharacteristic, complemented
13#3139C411yescharacteristic, complemented
14#3138C411yescharacteristic, complemented
15#3040—22no—
16#3005—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18C2×#432C2212yes—
19#2283C2212yes—
20#1964—24no—
21#1782—22no—
22#1536—24no—
23C2×#329—22no—
24#1515—22no—
25#1514—22no—
26#1512—24no—
27#1501—24no—
28#1285—24no—
29C22×#41D412yes—
30C2×#137—22no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32#533C2×C411yescharacteristic
33#533D412yes—
34#532—22no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532C2×C411yescharacteristic
39#532D412yes—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45C2×#124D412yes—
46#525—21no—
47#525—22no—
48C2×#121—22no—
49C4×#41—21no—
50C4×#41—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#497—22no—
54#496—22no—
55#494—21no—
56#493—21no—
57#492—21no—
58#492—21no—
59#491—22no—
60#490—22no—
61#487—22no—
62#486—22no—
63#464—28no—
64#463—28no—
65#452—28no—
66#449—28no—
67#432—22no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432D414yes—
71#432D414yes—
72#431—22no—
73#423—21no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75#419—22no—
76#418—22no—
77C2×#99—28no—
78#407—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C4×M16C2×C411yescharacteristic
81C4×M16C2×C411yescharacteristic
82C2×#97—22no—
83#383—22no—
84#382—22no—
85#381—22no—
86#380—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4D414yes—
89#376—22no—
90#329—28no—
91#328—28no—
92#327—28no—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—24no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—24no—
97C2×#41—84no—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105#137—84no—
106AGL(1,ℤ/8)—84no—
107C2×Q16—24no—
108C2×SD16—24no—
109C2×SD16—24no—
110C2×D8—24no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C22×C8—42no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Q8C22⋊C412yes—
119#127—21no—
120#127—21no—
121#127—22no—
122#127C22⋊C411yescharacteristic
123#126—42no—
124#125—21no—
125#125—22no—
126#124—21no—
127#124—22no—
128#124—24no—
129#124—22no—
130#124—22no—
131#123—41no—
132#123—42no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138#121—22no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#120—41no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157#117—21no—
158#117—22no—
159#117—41no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42#4112yes—
173C2×C42#4112yes—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—42no—
177#103—28no—
178#102—28no—
179#99—88no—
180C22⋊C8—24no—
181C22⋊C8—24no—
182C22⋊C8—42no—
183#97—24no—
184#97—42no—
185#97C22⋊C412yes—
186#97C22⋊C412yes—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189#95—24no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193C24—22no—
194C24#12011yescharacteristic
195#41—44no—
196#41—88no—
197#41—84no—
198#41—88no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—44no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—84no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C4×D412yes—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12311yescharacteristic
233C22×C4#12712yes—
234Q16—84no—
235SD16—84no—
236SD16—84no—
237D8—84no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—84no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—84no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—48no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—84no—
264C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C42C4×D412yes—
267C42#12012yes—
268C42#12011yescharacteristic
269C42#12112yes—
270C42#12112yes—
271C42#12311yescharacteristic
272C42#12312yes—
273C42#12412yes—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—44no—
279C23—84no—
280C23#38611yescharacteristic
281C23#39212yes—
282Q8—42no—
283Q8—44no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286D4—42no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—84no—
291D4—84no—
292D4—88no—
293D4—84no—
294D4—82no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—88no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4#37911yescharacteristic
316C2×C4#38611yescharacteristic
317C2×C4#38612yes—
318C2×C4#39012yes—
319C2×C4#39212yes—
320C2×C4#39412yes—
321C2×C4#39412yes—
322C8—42no—
323C8—42no—
324C8—84no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—84no—
332C22—82no—
333C22—81no—
334C22—164no—
335C22#143811yescharacteristic
336C22#191112yes—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—164no—
348C2—22no—
349C2—42no—
350C2—161no—
351C2—162no—
352C2#1098911yescharacteristic
353C2#1103312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21794C2semidirect
3. C2×#1536C2semidirect
4. #17560C2semidirect
5. #7954C2semidirect
11. #3152C4semidirect
12. #3151C4semidirect
13. #3139C4semidirect
14. #3138C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#217942
C2×#15362
#175602
#79542