Finite Group Databasebeta

← #112165

Subgroups — #112165

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17662C212yesmaximal
5#7970C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#3218—24no—
9#3209—22no—
10#3206—22no—
11#3152C412yes—
12#3139C412yes—
13#3039—22no—
14#3004—22no—
15#2920C2211yescharacteristic
16#2920C2212yes—
17C2×#432C2212yes—
18#1966—24no—
19#1784—22no—
20#1558—24no—
21C2×#333—22no—
22#1537—22no—
23#1536—22no—
24#1535—24no—
25#1524—24no—
26#1287—24no—
27C23×Q8D412yes—
28C2×#137—24no—
29#533C2×C411yescharacteristic
30#533D412yes—
31#532C2×C411yescharacteristic
32#532D412yes—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40#529—22no—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#525—21no—
44#525—22no—
45C4×#41—21no—
46C4×#41—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#497—24no—
50#494—22no—
51#492—22no—
52#491—24no—
53#487—24no—
54#462—28no—
55#461—28no—
56#451—28no—
57#448—28no—
58#432—22no—
59#432—22no—
60#432—22no—
61#432—22no—
62#432—22no—
63#432D414yes—
64#432D414yes—
65#431—22no—
66#431—22no—
67#431—22no—
68#423—21no—
69#423—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#419—24no—
72C2×#101—28no—
73#407—21no—
74#407—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C4×M16C2×C412yes—
77C4×M16D414yes—
78C2×#97—22no—
79#333—28no—
80#330—28no—
81#329—28no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—84no—
88C22×Q8C22⋊C414yes—
89C23×C4—22no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4#4112yes—
92#137—88no—
93C2×Q16—28no—
94C2×SD16—28no—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—24no—
97C22×C8—42no—
98C4⋊Q8—22no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—24no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—24no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Q8C22⋊C412yes—
110#127C22⋊C411yescharacteristic
111#126—42no—
112#125—21no—
113#125—22no—
114#124—21no—
115#124—22no—
116#123—41no—
117#123—42no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121#121—22no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124#120—41no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134#117—21no—
135#117—22no—
136#117—41no—
137#117—42no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42C22×C411yescharacteristic
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42#4112yes—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156C4⋊C8—42no—
157#103—216no—
158#101—88no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#97—24no—
165#97—24no—
166#97—42no—
167#97C22⋊C414yes—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—24no—
170C24#12311yescharacteristic
171#41—44no—
172#41—84no—
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—48no—
178C2×Q8—48no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—88no—
181C2×Q8—88no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C4C4×D412yes—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12112yes—
198C22×C4#12112yes—
199C22×C4#12112yes—
200C22×C4#12112yes—
201C22×C4#12312yes—
202C22×C4#12412yes—
203Q16—88no—
204SD16—88no—
205M16—44no—
206M16—48no—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—84no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C42—41no—
227C42—42no—
228C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C42C4×D412yes—
231C42#12012yes—
232C42#12012yes—
233C42#12011yescharacteristic
234C42#12112yes—
235C42#12112yes—
236C42#12311yescharacteristic
237C42#12712yes—
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—41no—
241C23#38611yescharacteristic
242C23#39412yes—
243Q8—48no—
244Q8—42no—
245Q8—84no—
246Q8—82no—
247Q8—88no—
248D4—42no—
249D4—82no—
250D4—84no—
251D4—82no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—48no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—88no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4#37911yescharacteristic
270C2×C4#38611yescharacteristic
271C2×C4#38612yes—
272C2×C4#39012yes—
273C2×C4#39212yes—
274C2×C4#39212yes—
275C2×C4#39412yes—
276C8—44no—
277C8—84no—
278C8—84no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—44no—
284C22—82no—
285C22—81no—
286C22#143811yescharacteristic
287C22#191112yes—
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—21no—
294C4—82no—
295C4—84no—
296C4—81no—
297C4#204914yes—
298C2—22no—
299C2—42no—
300C2—161no—
301C2#1098911yescharacteristic
302C2#1103512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21799C2semidirect
3. C2×#1558C2semidirect
5. #7970C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#217992
C2×#15582
#176622
#79702