Finite Group Databasebeta

← #112166

Subgroups — #112166

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17662C211yesmaximal, characteristic
5#17662C211yesmaximal, characteristic
6#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3239—22no—
11#3238—22no—
12#3230—21no—
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3226—21no—
16#3165C412yes—
17#3141C412yes—
18#3092—22no—
19#3079—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#1997—22no—
26#1997—22no—
27#1821—22no—
28#1556—22no—
29#1556—22no—
30C2×#332—22no—
31#1537—21no—
32#1537—21no—
33#1536—21no—
34#1536—21no—
35#1535—22no—
36#1535—22no—
37#1524—22no—
38#1524—22no—
39#1287—22no—
40#1287—22no—
41C23×Q8—21no—
42#533C2×C411yescharacteristic
43#533D411yescharacteristic
44#533D411yescharacteristic
45#532C2×C411yescharacteristic
46#532D411yescharacteristic
47#532D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#500—22no—
77#498—22no—
78#489—24no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#484—24no—
82#483—24no—
83#481—24no—
84#480—24no—
85#477—24no—
86#476—24no—
87#475—24no—
88#474—24no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432D412yes—
100#432D412yes—
101#432D412yes—
102#432D412yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#428—24no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#417—24no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16C2×C412yes—
122C4×M16D412yes—
123C4×M16D412yes—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126#343—28no—
127#332—28no—
128#330—24no—
129#330—24no—
130#329—24no—
131#329—24no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—84no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
170#127C22⋊C411yescharacteristic
171#126—41no—
172#126—41no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#125—21no—
176#124—21no—
177#124—21no—
178#124—21no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#120—41no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244#107—28no—
245#106—28no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#103—28no—
257#102—28no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—41no—
273#97—41no—
274#97C22⋊C414yes—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C24#12311yescharacteristic
279#41—44no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12411yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329M16—44no—
330M16—44no—
331M16—44no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—82no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C42C4×D411yescharacteristic
374C42C4×D411yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12311yescharacteristic
385C42#12711yescharacteristic
386C42#12711yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23#38611yescharacteristic
392C23#39411yescharacteristic
393C23#39411yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—84no—
398Q8—84no—
399Q8—84no—
400Q8—84no—
401D4—42no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4#37911yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#39011yescharacteristic
440C2×C4#39011yescharacteristic
441C2×C4#39211yescharacteristic
442C2×C4#39211yescharacteristic
443C2×C4#39211yescharacteristic
444C2×C4#39211yescharacteristic
445C2×C4#39411yescharacteristic
446C2×C4#39411yescharacteristic
447C8—44no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—44no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#143811yescharacteristic
465C22#191212yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—84no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4#204812yes—
481C4#204912yes—
482C2—22no—
483C2—41no—
484C2—41no—
485C2—161no—
486C2#1099011yescharacteristic
487C2#1103411yescharacteristic
488C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21829C2semidirect
3. C2×#1556C2semidirect
6. #7970C2semidirect
7. #7970C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#218292
C2×#15562
#176622
#79702