Finite Group Databasebeta

← #112169

Subgroups — #112169

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
5#17403C211yesmaximal, characteristic
6#7989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3235—22no—
11#3234—22no—
12#3228—22no—
13#3227—21no—
14#3226—21no—
15#3165C412yescomplemented
16#3138C412yescomplemented
17#3094—22no—
18#3077—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#383C2211yescharacteristic
24#1559—22no—
25#1558—21no—
26#1556—21no—
27#1542—22no—
28#1515—22no—
29#1515—22no—
30#1514—22no—
31#1514—22no—
32C2×#328—22no—
33C2×#327—22no—
34#1471—22no—
35#1469—22no—
36#1466—22no—
37#1290—22no—
38#1288—22no—
39C22×#41—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533C2×C412yes—
47#533D412yes—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#501—24no—
73#500—22no—
74#498—22no—
75#490—24no—
76#486—22no—
77#486—22no—
78#482—28no—
79#481—24no—
80#480—24no—
81#478—28no—
82#476—24no—
83#474—24no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432D412yes—
94#432D412yes—
95#432D412yes—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431D412yes—
100#428—24no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105#418—24no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8D412yes—
110C4×M16—21no—
111C4×M16C2×C412yes—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114#383—21no—
115#383—21no—
116#383—21no—
117#383D412yes—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121#333—24no—
122#332—24no—
123#328—28no—
124#327—28no—
125#323—28no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—41no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8C22⋊C412yes—
158C4⋊Q8C22⋊C412yes—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231#107—28no—
232#106—28no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#102—28no—
242#102—28no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—22no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256#97C22⋊C414yes—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—22no—
266C24#12111yescharacteristic
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C4×D411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12411yescharacteristic
322C22×C4#12711yescharacteristic
323M16—44no—
324M16—82no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C42C4×D411yescharacteristic
358C42C4×D411yescharacteristic
359C42#12011yescharacteristic
360C42#12011yescharacteristic
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12311yescharacteristic
369C42#12411yescharacteristic
370C42#12711yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23#38611yescharacteristic
379C23#39211yescharacteristic
380C23#39411yescharacteristic
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4#37911yescharacteristic
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#39011yescharacteristic
430C2×C4#39011yescharacteristic
431C2×C4#39211yescharacteristic
432C2×C4#39211yescharacteristic
433C2×C4#39211yescharacteristic
434C2×C4#39411yescharacteristic
435C2×C4#39411yescharacteristic
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C8—44no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—164no—
453C22#143811yescharacteristic
454C22#190912yes—
455C22#204812yes—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2—41no—
475C2—162no—
476C2#1098811yescharacteristic
477C2#1103311yescharacteristic
478C2#1103411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17734C2semidirect
3. C2×#1515C2semidirect
6. #7989C2semidirect
7. #7975C2semidirect
15. #3165C4semidirect
16. #3138C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#177342
C2×#15152
C2×#15142
#174032
#79892
#79752