Subgroups — #11217

Order 256.

389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#428	—	2	2	no	—
16	#428	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#107	—	2	1	no	—
18	C₂×#106	—	2	1	no	—
19	#389	—	2	1	no	—
20	#389	—	2	1	no	—
21	#385	—	2	2	no	—
22	#384	—	2	1	no	—
23	#382	—	2	1	no	—
24	C₂×#95	—	2	2	no	—
25	#343	—	2	2	no	—
26	#340	—	2	1	no	—
27	#340	—	2	1	no	—
28	#339	—	2	2	no	—
29	#339	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
48	#117	—	2	1	no	—
49	#117	—	2	1	no	—
50	#117	—	2	1	no	—
51	#117	—	2	1	no	—
52	#117	—	2	1	no	—
53	#117	—	2	1	no	—
54	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#117	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
84	#107	—	2	4	no	—
85	#106	—	2	4	no	—
86	#95	—	2	2	no	—
87	#95	—	2	2	no	—
88	#95	—	4	4	no	—
89	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆	—	2	2	no	—
126	M₁₆	—	2	2	no	—
127	M₁₆	—	2	2	no	—
128	M₁₆	—	2	2	no	—
129	M₁₆	—	2	2	no	—
130	M₁₆	—	4	1	no	—
131	M₁₆	—	4	1	no	—
132	M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	1	no	—
138	C₂×C₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	4	1	no	—
166	C₄²	—	4	1	no	—
167	C₄²	—	4	1	no	—
168	C₄²	—	4	1	no	—
169	C₂³	—	2	1	no	—
170	C₂³	—	2	1	no	—
171	C₂³	—	2	1	no	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	1	no	—
207	C₂×C₄	—	8	1	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#387	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#396	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#398	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#455	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#456	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	8	1	no	—
267	C₄	—	8	2	no	—
268	C₄	—	8	1	no	—
269	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#387	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#389	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#396	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	#1441	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#1882	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#1883	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#2037	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#2038	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#2060	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#2061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #428	C₄	semidirect
132. M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
#2317	2
C₂×#343	2
#1736	2
C₂×#339	2
C₄⋊#95	2