Finite Group Databasebeta

← #112173

Subgroups — #112173

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 915 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17646C212yesmaximal, complemented
4C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7861C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#3215—22no—
9#3213—22no—
10#3211—24no—
11#3153C412yes—
12#3140C412yes—
13#3040—22no—
14#3004—21no—
15#3003—21no—
16#2920C2211yescharacteristic
17#2920C2212yes—
18C22×#97C2212yes—
19#1967—24no—
20#1784—21no—
21#1783—21no—
22#1532—24no—
23#1531—22no—
24#1530—22no—
25#1524—24no—
26C2×#329—24no—
27C2×#329—22no—
28#1275—24no—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C2×#137—22no—
32C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33C23×C8—22no—
34#533C2×C411yescharacteristic
35#533D412yes—
36#532C2×C411yescharacteristic
37#532D412yes—
38#529—22no—
39#529—22no—
40#529—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124C2×C412yes—
47C2×#124D412yes—
48#525—21no—
49#525—22no—
50C4×#41—21no—
51C4×#41—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#497—22no—
55#496—22no—
56#495—24no—
57#489—24no—
58#488—24no—
59#464—28no—
60#463—28no—
61#451—24no—
62#450—24no—
63#448—24no—
64#447—24no—
65#432—22no—
66#432—22no—
67#432—22no—
68#431—22no—
69#431—22no—
70#431D414yes—
71#423—21no—
72#423—22no—
73#419—22no—
74#418—22no—
75C2×#101—24no—
76C2×#100—24no—
77#407—21no—
78#407—22no—
79C4×M16C2×C412yes—
80C4×M16D414yes—
81C2×#97—22no—
82C2×#97—22no—
83C2×#97—22no—
84C2×#97—22no—
85C2×#97—22no—
86C2×#97D414yes—
87#330—28no—
88#329—28no—
89#329—28no—
90C25—21no—
91C2×#41—21no—
92C2×#41—22no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—82no—
97C22×Q8C22⋊C412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4112yes—
106#137—84no—
107AGL(1,ℤ/8)—84no—
108C2×Q16—24no—
109C2×SD16—24no—
110C2×SD16—24no—
111C2×D8—24no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—24no—
114C22×C8—24no—
115C22×C8—48no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Q8C22⋊C412yes—
120#127C22⋊C411yescharacteristic
121#126—42no—
122#125—21no—
123#125—22no—
124#124—22no—
125#124—22no—
126#124—21no—
127#124—24no—
128#124—22no—
129#124—24no—
130#124—22no—
131#124—22no—
132#124—42no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135#124—42no—
136#123—41no—
137#123—42no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—22no—
144#120—41no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154#117—21no—
155#117—22no—
156#117—41no—
157#117—42no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42#4112yes—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175#103—28no—
176#102—28no—
177#101—84no—
178#100—84no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182#97—22no—
183#97—24no—
184#97—24no—
185#97—24no—
186#97—42no—
187#97—42no—
188C4×C8—24no—
189C4×C8C22⋊C414yes—
190C24—22no—
191C24—42no—
192C24—82no—
193C24—84no—
194C24#12311yescharacteristic
195#41—44no—
196#41—84no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—84no—
205C2×Q8—84no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C4×D412yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12312yes—
233C22×C4#12412yes—
234Q16—84no—
235SD16—84no—
236SD16—84no—
237D8—84no—
238M16—44no—
239M16—48no—
240C2×C8—28no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—48no—
244C2×C8—48no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—44no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C42C4×D412yes—
267C42#12012yes—
268C42#12011yescharacteristic
269C42#12012yes—
270C42#12112yes—
271C42#12112yes—
272C42#12311yescharacteristic
273C42#12712yes—
274C23—24no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—44no—
279C23—84no—
280C23—84no—
281C23—84no—
282C23—84no—
283C23—168no—
284C23#38611yescharacteristic
285C23#39412yes—
286Q8—42no—
287Q8—44no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—84no—
291D4—42no—
292D4—44no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—82no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4#37911yescharacteristic
316C2×C4#38611yescharacteristic
317C2×C4#38612yes—
318C2×C4#39012yes—
319C2×C4#39212yes—
320C2×C4#39212yes—
321C2×C4#39412yes—
322C8—48no—
323C8—44no—
324C8—84no—
325C22—28no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—82no—
330C22—84no—
331C22—81no—
332C22—82no—
333C22—164no—
334C22—168no—
335C22#143811yescharacteristic
336C22#191112yes—
337C22#205014yes—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C2—24no—
349C2—22no—
350C2—161no—
351C2—162no—
352C2#1098911yescharacteristic
353C2#1103912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21798C2semidirect
3. #17646C2semidirect
4. C22×#329C2semidirect
5. #7861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#217982
#176462
C22×#3292
#78612