Finite Group Databasebeta

← #112174

Subgroups — #112174

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic
2#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17646C212yesmaximal
4C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7861C212yesmaximal, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×#125C2211yescharacteristic
8#3236—22no—
9#3234—22no—
10#3232—24no—
11#3166C412yes—
12#3142C412yes—
13#3092—22no—
14#3080—22no—
15#2920C2211yescharacteristic
16#2920C2212yes—
17C22×#97C2212yes—
18#1998—24no—
19#1821—22no—
20#1532—24no—
21#1531—22no—
22#1530—22no—
23#1524—24no—
24C2×#330—24no—
25C2×#330—22no—
26#1275—24no—
27C23×C8—22no—
28#533C2×C411yescharacteristic
29#533D412yes—
30#532C2×C411yescharacteristic
31#532D412yes—
32#529—22no—
33#529—22no—
34#529—22no—
35C2×#125—22no—
36C2×#125—22no—
37C2×#125—22no—
38C2×#125—22no—
39C2×#125—22no—
40C2×#125C2×C412yes—
41C2×#125D412yes—
42#525—21no—
43#525—22no—
44C4×#41—21no—
45C4×#41—22no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#501—24no—
50#499—24no—
51#491—22no—
52#490—22no—
53#488—24no—
54#484—24no—
55#483—24no—
56#481—24no—
57#480—24no—
58#479—28no—
59#478—28no—
60#432—22no—
61#432—22no—
62#432—22no—
63#431—22no—
64#431—22no—
65#431D414yes—
66#428—24no—
67#423—21no—
68#423—22no—
69#417—24no—
70#407—21no—
71#407—22no—
72C4×M16C2×C412yes—
73C4×M16D414yes—
74C2×#97—22no—
75C2×#97—22no—
76C2×#97—22no—
77C2×#97—22no—
78C2×#97—22no—
79C2×#97D414yes—
80#343—28no—
81#330—28no—
82#330—28no—
83#329—28no—
84C2×#41—21no—
85C2×#41—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4#4112yes—
89C2×M16—22no—
90C2×M16—24no—
91C22×C8—24no—
92C22×C8—48no—
93C22×C8—42no—
94C22×C8—42no—
95C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C4⋊Q8C22⋊C412yes—
97#127C22⋊C411yescharacteristic
98#126—42no—
99#125—22no—
100#125—22no—
101#125—21no—
102#125—24no—
103#125—22no—
104#125—24no—
105#125—22no—
106#125—22no—
107#125—42no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111#124—21no—
112#124—22no—
113#123—41no—
114#123—42no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118#121—22no—
119#121—22no—
120#121—22no—
121#120—41no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131#117—21no—
132#117—22no—
133#117—41no—
134#117—42no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C22×C411yescharacteristic
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42#4112yes—
155#107—28no—
156#106—28no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160#103—28no—
161#102—28no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#97—22no—
166#97—24no—
167#97—24no—
168#97—24no—
169#97—42no—
170#97—42no—
171C4×C8—24no—
172C4×C8C22⋊C414yes—
173C24#12311yescharacteristic
174#41—44no—
175#41—84no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—22no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4C4×D412yes—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12012yes—
194C22×C4#12112yes—
195C22×C4#12112yes—
196C22×C4#12112yes—
197C22×C4#12112yes—
198C22×C4#12312yes—
199C22×C4#12412yes—
200M16—44no—
201M16—48no—
202C2×C8—28no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—48no—
206C2×C8—48no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—44no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C42C4×D412yes—
233C42#12012yes—
234C42#12011yescharacteristic
235C42#12012yes—
236C42#12112yes—
237C42#12112yes—
238C42#12311yescharacteristic
239C42#12712yes—
240C23—24no—
241C23—22no—
242C23—41no—
243C23#38611yescharacteristic
244C23#39412yes—
245Q8—42no—
246Q8—82no—
247D4—42no—
248D4—82no—
249D4—84no—
250D4—82no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4#37911yescharacteristic
270C2×C4#38611yescharacteristic
271C2×C4#38612yes—
272C2×C4#39012yes—
273C2×C4#39212yes—
274C2×C4#39212yes—
275C2×C4#39412yes—
276C8—48no—
277C8—44no—
278C8—84no—
279C22—28no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—82no—
284C22—81no—
285C22#143811yescharacteristic
286C22#191212yes—
287C22#205014yes—
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—21no—
293C4—22no—
294C4—21no—
295C4—84no—
296C4—82no—
297C4—81no—
298C2—24no—
299C2—22no—
300C2—161no—
301C2#1099011yescharacteristic
302C2#1103912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21830C2semidirect
4. C22×#330C2semidirect
5. #7861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
#218302
#176462
C22×#3302
#78612