Finite Group Databasebeta

← #112176

Subgroups — #112176

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
5#17402C211yesmaximal, characteristic
6#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3240—22no—
11#3239—21no—
12#3238—21no—
13#3233—22no—
14#3232—22no—
15#3166C412yescomplemented
16#3140C412yescomplemented
17#3095—21no—
18#3094—21no—
19#3078—21no—
20#3077—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#1554—22no—
27#1548—21no—
28#1546—21no—
29#1542—22no—
30#1506—22no—
31#1506—22no—
32#1500—22no—
33#1500—22no—
34C2×#328—22no—
35C2×#328—21no—
36C2×#327—21no—
37#1473—22no—
38#1468—22no—
39#1467—21no—
40#1466—21no—
41#1275—22no—
42#1274—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533C2×C412yes—
50#533D412yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125C2×C411yescharacteristic
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—22no—
80#501—22no—
81#499—24no—
82#489—22no—
83#489—22no—
84#488—24no—
85#485—24no—
86#484—22no—
87#483—22no—
88#482—24no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#479—24no—
92#478—24no—
93#477—22no—
94#476—22no—
95#475—22no—
96#474—22no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431D412yes—
110#431D412yes—
111#431D412yes—
112#431D412yes—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#419—22no—
120#418—22no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C4×M16—21no—
126C4×M16C2×C412yes—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#376—21no—
130#376—21no—
131#376—21no—
132#376D412yes—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137#328—24no—
138#328—28no—
139#327—24no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8C22⋊C412yes—
163C4⋊Q8C22⋊C412yes—
164#126—41no—
165#126—41no—
166#126—41no—
167#126—41no—
168#125—22no—
169#125—21no—
170#125—21no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—22no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#124—21no—
177#124—21no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263#107—24no—
264#107—24no—
265#106—24no—
266#106—24no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#103—24no—
276#103—24no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—22no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8C22⋊C414yes—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24#12111yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12711yescharacteristic
349M16—44no—
350M16—82no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—82no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C42—24no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42#12411yescharacteristic
415C42#12711yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23#38611yescharacteristic
424C23#39211yescharacteristic
425C23#39411yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#37911yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#39011yescharacteristic
475C2×C4#39011yescharacteristic
476C2×C4#39211yescharacteristic
477C2×C4#39211yescharacteristic
478C2×C4#39211yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C8—44no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—162no—
498C22#143811yescharacteristic
499C22#190912yes—
500C22#205312yes—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4#205012yes—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—41no—
522C2—161no—
523C2#1098811yescharacteristic
524C2#1103811yescharacteristic
525C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17718C2semidirect
3. C2×#1506C2semidirect
6. #7863C2semidirect
7. #7855C2semidirect
15. #3166C4semidirect
16. #3140C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#177182
C2×#15062
C2×#15002
#174022
#78632
#78552