Finite Group Databasebeta

← #112180

Subgroups — #112180

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#21857C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17651C211yesmaximal, characteristic
6#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3218—22no—
11#3218—22no—
12#3209—21no—
13#3209—21no—
14#3206—21no—
15#3206—21no—
16#3152C412yescomplemented
17#3139C412yescomplemented
18#3039—22no—
19#3004—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1997—22no—
26#1997—22no—
27#1995—21no—
28#1981—22no—
29#1963—21no—
30#1960—22no—
31#1871—22no—
32#1806—22no—
33#1787—22no—
34C2×#343—22no—
35#1531—21no—
36#1530—21no—
37#1529—22no—
38#1524—22no—
39#1290—22no—
40#1288—22no—
41C23×Q8D412yes—
42C2×#137—24no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16D412yes—
45#533C2×C411yescharacteristic
46#533D411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#532C2×C411yescharacteristic
49#532D411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#497—24no—
79#494—22no—
80#492—22no—
81#491—24no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86#461—24no—
87#461—24no—
88#451—24no—
89#451—24no—
90#448—24no—
91#448—24no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432D412yes—
97#432D412yes—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#104—24no—
109#419—24no—
110C2×#103—28no—
111#407—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16C2×C412yes—
117C4×M16D412yes—
118C2×#97—21no—
119C2×#97D412yes—
120C2×C4×C8—21no—
121#383—21no—
122#382—21no—
123#381—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128#343—28no—
129#339—24no—
130#330—24no—
131#329—24no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—84no—
141C22×Q8C22⋊C414yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146#137—88no—
147C2×Q16—28no—
148C2×SD16—28no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—44no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179#127C22⋊C411yescharacteristic
180#126—41no—
181#126—41no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#120—41no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#104—84no—
265#103—28no—
266#103—28no—
267#103—88no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—41no—
276#97C22⋊C414yes—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—41no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24#12111yescharacteristic
285#41—44no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—82no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12411yescharacteristic
337C22×C4#12711yescharacteristic
338Q16—88no—
339SD16—88no—
340M16—24no—
341M16—44no—
342M16—42no—
343M16—44no—
344M16—44no—
345M16—44no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—82no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C42C4×D411yescharacteristic
392C42C4×D411yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12311yescharacteristic
403C42#12411yescharacteristic
404C42#12711yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23#38611yescharacteristic
410C23#39211yescharacteristic
411C23#39411yescharacteristic
412Q8—48no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—48no—
416Q8—81no—
417Q8—84no—
418Q8—84no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#37911yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#39011yescharacteristic
463C2×C4#39011yescharacteristic
464C2×C4#39211yescharacteristic
465C2×C4#39211yescharacteristic
466C2×C4#39211yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C2×C4#39411yescharacteristic
470C2×C4#45512yes—
471C2×C4#45612yes—
472C8—44no—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#143811yescharacteristic
488C22#200712yes—
489C22#204912yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—84no—
502C4—81no—
503C4—162no—
504C4#188212yes—
505C4#191112yes—
506C4#200411yescharacteristic
507C4#200511yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—41no—
511C2—161no—
512C2#1098911yescharacteristic
513C2#1101711yescharacteristic
514C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21811C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
6. #7990C2semidirect
7. #7973C2semidirect
16. #3152C4semidirect
17. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#218572
#218112
C2×#19972
#176512
#79902
#79732